Хасейнов К.А., Математика канондары, жоғары математика курсы, 2004

Алғы сөз

1.1. Анықтауыштар және оның қасиеттері

1.2. Анықтауыштарды есептеу

1.3. Сызықтық теңдеулер жүйелері

1.4. Крамер тәсілі

1.5. Матрицалар және оларға амалдар қолдану

1.6. Гаусс–Жордан тәсілі

1.7. Матрицаның рангі

1.8. Кері матрица

1.9. Теңдеулер жүйесін матрица тәсілімен шешу

2.1. Векторлық алгебра, векторларға амалдар қолдану

2.2. Векторлардың скалярлық көбейтіндісі және оның қасиеттері

2.3. Векторлық көбейтінді және оның қасиеттері

2.4. Векторлардың аралас көбейтіндісі және оның қасиеттері

2.5. Жазықтықтағы аналитикалық геометрия

2.6. Сызықтар және олардың теңдеулері

2.7. Жазықтықтағы түзу

2.8. Түзулер шоғы

2.9. Түзудің нормаль теңдеуі

2.10. Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық

2.11. Эллипс

2.12. Эллипске жүргізілген жанамалар

2.13. Гипербола

2.14. Гиперболаның асимптотасы

2.15. Парабола

2.16. Екінші ретті қисықтың жалпы теңдеуі және оны канондық түрге келтіру

2.17. Жазықтық

2.18. Жазықтықтар арасындағы бұрыш

2.19. Нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтық

2.20. Түзудің векторлық, параметрлік, канондық және жалпы теңдеулері

2.21. Түзу мен жазықтықтың қиылысуы

2.22. Цилиндрлік беттер

2.23. Конустық беттер

2.24. Айналу беттері

2.25. Екінші ретті беттер

2.26. Түзу сызықты жасаушылар

3.1. Функция

3.2. Күрделі функциялар

3.3. Координаталарды полярлық жүйе

3.4. Шектер теориясы

3.5. Шектер туралы негізгі теоремалар

3.6. Бірінші тамаша шек және оны жалпылау

3.7. Екінші тамаша шек

3.8. Жалпыланған екінші тамаша шек

3.9. Басқа маңызды шектер

3.10. Функцияның үзіліссіздігі

4.1. Функцияның туындысы

4.2. Күрделі функцияны дифференциалдау

4.3. Кері функцияның туындысы

4.4. Негізгі функциялардың туындыларының кестесі

4.5. Айқын емес функцияның туындысы

4.6. Параметрлік түрде берілген функциялардың туындысы

4.7. Логарифмдік дифференциалдау тәсілдері

4.8. Функцияның дифференциалы

4.9. Жоғары ретті туындылар

4.10. Дифференциалдық есептеудің негізгі теоремалары

4.11. Бернулли–Лопиталь ережесі

4.12. Тейлор формуласы

5.1. Функцияның өсуі және кемуі

5.2. Функцияның максимумы және минимумы

5.3. Кесіндіде функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері

5.4. Қисықтың дөңестігі және ойыстығы, иілу нүктесі

5.5. Қисықтың асимптоталары

5.6. Функцияны толық зерттеу және оның графигін салу

6.1. Анықтамалар, ұғымдар

6.2. Функцияның дербес және толық өсімшесі

6.3. Екі айнымалы функцияның шегі мен үзіліссіздігі

6.4. Көп айнымалы функцияның дербес туындылары

6.5. Толық өсімше және толық дифференциал

6.6. Күрделі функцияның дифференциалы. Көп айнымалы функцияның толық туындысы

6.7. Айқын емес функцияның дифференциалы

6.8. Жоғары ретті туындылар

6.9. Аралас туындылар туралы теорема

6.10. Жоғары ретті дифференциалдар

6.11. Екі айнымалы функция үшін Тейлор формуласы

6.12. Көп айнымалы функцияның максимумы мен минимумы

6.13. Дифференциалдық геометрия элементтері

Комплекс сандар

6.14. Комплекс сандарға арифметикалық амалдар қолдану

6.15. Комплекс санның тригонометриялық формасы. Муавр формуласы

7.1. Анықталмаған интеграл және оның қасиеті

7.2. Интегралдаудың логикалық графы

7.3. Функцияны дифференциал таңбасының астына енгізу арқылы интегралдау

7.4. Негізгі интегралдардың кестесі

7.5. Айнымалыны ауыстыру тәсілімен интегралдау

7.6. Бөліктеп интегралдау

7.7. Келтірудің рекурренттік формуласы

7.8. Рационал бөлшектер және оларды жай бөлшектерге жіктеу

7.9. Белгісіз коэффициенттерді табу

7.10. Иррационал функцияларды интегралдау

7.11. Эйлер алмастырулары

7.12. Дифференциалдық биномды интегралдау

7.13. Тригонометриялық функциялардың кейбір кластарын интегралдау

Анықталмаған интеграл

7.14. Дарбудың төменгі және жоғарғы интегралдық қосындылары

7.15. Анықталған интегралды есептеу. Ньютон–Лейбниц формуласы

7.16. Анықталған интегралда айнымалыны ауыстыру

7.17. Анықталған интегралды бөліктеп интегралдау

Меншіксіз интегралдар

7.18. Шектері ақырсыз үлкен интегралдар

7.19. Үзілісті функциялардың интегралдары

7.20. Салыстыру теоремасы

Айнымалы шамалардың қолданылуы

7.21. Жазық фигураның ауданы

7.22. Доға ұзындығының дифференциалы

7.23. Дененің көлемін есептеу

7.24. Айналу бетінің ауданы

7.25. Гүлдену теоремалары

8.1. Ұғымдар мен анықтамалар

8.2. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер

8.3. Бірінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер

8.4. Бернулли теңдеуі

8.5. Толық дифференциалды теңдеулер

8.6. Интегралдаушы көбейткіш

8.7. Жоғары ретті дифференциалдық теңдеулер

8.8. Сызықтық дифференциалдық теңдеулер

8.9. Коэффициенттері тұрақты біртекті дифференциалдық теңдеулер

8.10. Біртекті емес дифференциалдық теңдеулер

8.11. Біртекті емес дифференциалдық теңдеулерді шешу, Лагранж тәсілі

8.12. Белгісіз коэффициенттер тәсілі

8.13. Дифференциалдық теңдеулер жүйесі

8.14. Тұрақты коэффициентті дифференциалдық теңдеулер жүйесі

8.15. Эйлер тәсілі

9.1. Қос интегралдар

9.2. Екі еселі интеграл

9.3. Қос интегралды есептеу

9.4. Интегралдау ретін ауыстыру

9.5. Қос интегралда айнымалыны алмастыру

9.6. Беттің ауданын есептеу

9.7. Заттың үлестірімінің тығыздығы, инерция моменті

9.8. Жазық фигураның статикалық моменттер және ауырлық центрі

9.9. Үштік интеграл

9.10. Үш еселі интеграл

9.11. Үштік интегралда айнымалыны ауыстыру

9.12. Үштік интегралдың қолданылуы

9.13. Параметрге тәуелді интегралдар

10.1. Қисық сызықты интеграл

10.2. Қисық сызықты интегралды есептеу

10.3. Грин формуласы

10.4. Қисық сызықты интегралдың интегралдау жолына тәуелсіздігі

10.5. Доға ұзындығы бойынша қисық сызықты интеграл

10.6. Қисықтың ұзындығы, қисықтың ауырлық центрінің координаталары

Беттік интегралдар

10.7. Бірінші тіпті интеграл

10.8. Екінші тіпті беттік интеграл

10.9. Стокс, Остроградский–Гаусс формулалары

10.10. Ой толғау. Объект бойынша алынған абстракт интеграл

10.11. Скалярлық өріс

10.12. Бағыт бойынша туынды

10.13. Скалярлық өрістің градиенті

10.14. Векторлық өріс

10.15. Векторлық өрістің ағыны

10.16. Дивергенция және оның қасиеттері

11.1. Сандық қатарлар. Мүшелері оң қатарлар

11.2. Қатардың жинақталуының қажетті белгісі

11.3. Қатарларды салыстыру белгілері

11.4. Қатардың жинақталуының жеткілікті шарттары. Д'Аламбер және Коши белгілері

11.5. Ауыспалы таңбалы қатарлар. Лейбниц белгісі

11.6. Айнымалы таңбалы қатарлар

11.7. Функциялық қатарлар

11.8. Мажорланатын қатарлар

11.9. Функциялық қатардың үзіліссіздігі

11.10. Дәрежелік қатарлар

11.11. Тейлор және Маклорен қатарлары

11.12. Қатар жәрдемімен анықталған интегралдарды есептеу

11.13. Фурье қатары

11.14. Жұп және тақ функциялар үшін Фурье қатары

11.15. Периоды 2l функцияның Фурье қатарына жіктелуі

12.1. Кіріспе. Элементар ықтималдықтар теориясының негізгі ұғымдары

12.2. Жиындар теориясы мен ықтималдықтар теориясы арасындағы ұқсастықтар

12.3. Ықтималдықтарды қосу теоремасы

12.4. Шартты ықтималдық

12.5. Комбинаторика. Алмастырулар, терулер

12.6. Толық ықтималдықтың формуласы

12.7. Байес формуласы

12.8. Кездейсоқ шамалар

12.9. Бернулли схемасы. Биномдық үлестірім

12.10. Пуассон үлестірімі

12.11. Ықтималдықтың геометриялық үлестірімі

12.12. Үзіліссіз кездейсоқ шамалар. Үлестірім функциясы

12.13. Ықтималдықтар үлестірімінің тығыздығы. Үзіліссіз кездейсоқ шамалардың үлестірім заңдары

Кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары

12.14. Математикалық күтім

12.15. Чебышев теңсіздігі

12.16. Кездейсоқ шаманың дисперсиясы

12.17. Белгілі үлестірімнің дисперсиясы

12.18. Дисперсияның негізгі қасиеттері

12.19. Жоғары ретті моменттер

12.20. Ковариация, корреляция коэффициенті

12.21. Үлкен сандар заңы

12.22. Орталық шектік теорема

12.23. Математикалық статистика элементтері

12.24. Белгісіз параметрлерді бағалау. Нүктелік бағалаулар

12.25. Нүктелік бағалауларды табу тәсілдері

12.26. Сенімділік аралығы

12.27. Гипотезалар тәсілі

12.28. Белгілі дисперсия бойынша қалыпты кездейсоқ шаманың математикалық күтімі туралы гипотезаны тексеру

12.29. Белгісіз дисперсия бойынша қалыпты кездейсоқ шаманың математикалық күтімі туралы гипотезаны тексеру

12.30. Адам жасындағы генетикалық ақпараттың динамикасына әсері

13.1. Кіріспе, ұғымдар, дербес туынды теңдеудің анықтамасы

13.2. Штурм–Лиувилль теоремасы

13.3. Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулерді топтау

13.4. Екі айнымалы екінші ретті сызықтық теңдеулерді канондық түрге келтіру

13.5. Шектік есептердің қойылуының қисындылығы

13.6. Ішек тербелісінің теңдеуі. Д'Аламбер теңдеуі

13.7. Фурье тәсілі

13.8. Бессель теңдеуі мен функциясы

13.9. Дөңгелек мембрананың тербелісі

13.10. Тік төртбұрышты мембрананың тербелісі

13.11. Пуассон және Д'Аламбер формулалары

14.1. Комплекс айнымалы функциясының ұғымы

14.2. Комплекс айнымалы функциясының туындысы

14.3. Коши–Риман шарттары

14.4. Гармониялық функциялар

14.5. Комплекс айнымалы функциялардың интегралы

14.6. Коши теоремасы, Коши интегралы

14.7. Комплекс облыстағы қатарлар

14.8. Қалындылар. Қалындыларды интегралдық есептеуге қолданылуы

14.9. Амалдық есептеу тәсілдері

14.10. Элементар функциялардың бейнелері

14.11. Бейнелердің қасиеттерінің кестесі

14.12. Бейнелердің кестесі

14.13. Бейне бойынша түпнұсқаны табу

Автордың өмірбаяны

Әдебиеттер