Thomas' Calculus 13th

1. Функциялар

1.1 Функциялар және олардың графиктері

1.2 Функцияларды біріктіру және графиктерді жылжыту мен масштабтау

1.3 Тригонометриялық функциялар

1.4 Бағдарламалық құралдармен график салу

1.5 Көрсеткіштік функциялар

1.6 Кері функциялар және логарифмдер

1-тарау бойынша қайталауға арналған сұрақтар

1-тараудың практикалық жаттығулары

1-тараудың қосымша және күрделендірілген жаттығулары

2. Шектер және үздіксіздік

2.1 Өзгеру жылдамдықтары және қисықтарға жанамалар

2.2 Функцияның шегі және шектер заңдары

2.3 Шектің дәл анықтамасы

2.4 Біржақты шектер

2.5 Үздіксіздік

2.6 Шексіздік қатысатын шектер және графиктердің асимптоталары

2-тарау бойынша қайталауға арналған сұрақтар

2-тараудың практикалық жаттығулары

2-тараудың қосымша және күрделендірілген жаттығулары

3. Дифференциалдау

3.1 Нүктедегі жанама және туынды

3.2 Туынды функция ретінде

3.3 Дифференциалдау ережелері

3.4 Туынды өзгеру жылдамдығы ретінде

3.5 Тригонометриялық функциялардың туындылары

3.6 Тізбекті дифференциалдау ережесі

3.7 Айқын емес дифференциалдау

3.8 Кері функциялар мен логарифмдердің туындылары

3.9 Кері тригонометриялық функциялар

3.10 Байланысты шамалардың өзгеру жылдамдықтары

3.11 Сызықтық жуықтау және дифференциалдар

3-тарау бойынша қайталауға арналған сұрақтар

3-тараудың практикалық жаттығулары

3-тараудың қосымша және күрделендірілген жаттығулары

4. Туындының қолданылуы

4.1 Функциялардың экстремум мәндері

4.2 Орта мән туралы теорема

4.3 Монотонды функциялар және бірінші туынды белгісі бойынша зерттеу

4.4 Дөңестік және қисықтардың графиктерін зерттеу

4.5 Анықталмағандықтар және Лопиталь ережесі

4.6 Қолданбалы оңтайландыру

4.7 Ньютон әдісі

4.8 Алғашқы функциялар

4-тарау бойынша қайталауға арналған сұрақтар

4-тараудың практикалық жаттығулары

4-тараудың қосымша және күрделендірілген жаттығулары

5. Интегралдар

5.1 Аудан және шекті қосындылар арқылы бағалау

5.2 Сигма белгілеуі және шекті қосындылардың шектері

5.3 Анықталған интеграл

5.4 Математикалық анализдің негізгі теоремасы

5.5 Анықталмаған интегралдар және алмастыру әдісі

5.6 Анықталған интегралдарда алмастыру және қисықтар арасындағы аудан

5-тарау бойынша қайталауға арналған сұрақтар

5-тараудың практикалық жаттығулары

5-тараудың қосымша және күрделендірілген жаттығулары

6. Анықталған интегралдардың қолданылуы

6.1 Көлденең қималар арқылы көлемдерді табу

6.2 Цилиндрлік қабықшалар арқылы көлемдерді табу

6.3 Доғаның ұзындығы

6.4 Айналу беттерінің аудандары

6.5 Жұмыс және сұйықтық күштері

6.6 Моменттер және масса центрлері

6-тарау бойынша қайталауға арналған сұрақтар

6-тараудың практикалық жаттығулары

6-тараудың қосымша және күрделендірілген жаттығулары

7. Интегралдар және трансценденттік функциялар

7.1 Логарифмді интеграл арқылы анықтау

7.2 Көрсеткіштік өзгеріс және айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулер

7.3 Гиперболалық функциялар

7.4 Салыстырмалы өсу жылдамдықтары

7-тарау бойынша қайталауға арналған сұрақтар

7-тараудың практикалық жаттығулары

7-тараудың қосымша және күрделендірілген жаттығулары

8. Интегралдау әдістері

8.1 Интегралдаудың негізгі формулаларын қолдану

8.2 Бөліктеп интегралдау

8.3 Тригонометриялық интегралдар

8.4 Тригонометриялық алмастырулар

8.5 Рационал функцияларды жай бөлшектерге жіктеу арқылы интегралдау

8.6 Интегралдар кестелері және компьютерлік алгебра жүйелері

8.7 Сандық интегралдау

8.8 Меншіксіз интегралдар

8.9 Ықтималдық

8-тарау бойынша қайталауға арналған сұрақтар

8-тараудың практикалық жаттығулары

8-тараудың қосымша және күрделендірілген жаттығулары

9. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер

9.1 Шешімдер, бағыттар өрістері және Эйлер әдісі

9.2 Бірінші ретті сызықтық теңдеулер

9.3 Қолданылулар

9.4 Автономды теңдеулердің графиктік шешімдері

9.5 Теңдеулер жүйелері және фазалық жазықтықтар

9-тарау бойынша қайталауға арналған сұрақтар

9-тараудың практикалық жаттығулары

9-тараудың қосымша және күрделендірілген жаттығулары

10. Шексіз тізбектер және қатарлар

10.1 Тізбектер

10.2 Шексіз қатарлар

10.3 Интегралдық белгі

10.4 Салыстыру белгілері

10.5 Абсолют жинақтылық, қатынас және түбір белгілері

10.6 Таңбалары кезектесетін қатарлар және шартты жинақтылық

10.7 Дәрежелік қатарлар

10.8 Тейлор және Маклорен қатарлары

10.9 Тейлор қатарларының жинақтылығы

10.10 Биномдық қатарлар және Тейлор қатарларының қолданылуы

10-тарау бойынша қайталауға арналған сұрақтар

10-тараудың практикалық жаттығулары

10-тараудың қосымша және күрделендірілген жаттығулары

11. Параметрлік теңдеулер және полярлық координаталар

11.1 Жазық қисықтарды параметрлеу

11.2 Параметрлік қисықтарға математикалық анализді қолдану

11.3 Полярлық координаталар

11.4 Полярлық координаталардағы теңдеулердің графиктерін салу

11.5 Полярлық координаталардағы аудандар және ұзындықтар

11.6 Конустық қималар

11.7 Полярлық координаталардағы конустық қималар

11-тарау бойынша қайталауға арналған сұрақтар

11-тараудың практикалық жаттығулары

11-тараудың қосымша және күрделендірілген жаттығулары

12. Векторлар және кеңістік геометриясы

12.1 Үшөлшемді координаталар жүйелері

12.2 Векторлар

12.3 Скаляр көбейтінді

12.4 Векторлық көбейтінді

12.5 Кеңістіктегі түзулер және жазықтықтар

12.6 Цилиндрлер және квадраттық беттер

12-тарау бойынша қайталауға арналған сұрақтар

12-тараудың практикалық жаттығулары

12-тараудың қосымша және күрделендірілген жаттығулары

13. Вектор-мәнді функциялар және кеңістіктегі қозғалыс

13.1 Кеңістіктегі қисықтар және олардың жанамалары

13.2 Векторлық функциялардың интегралдары және лақтырылған дененің қозғалысы

13.3 Кеңістіктегі доғаның ұзындығы

13.4 Қисықтың қисықтығы және нормаль векторлары

13.5 Үдеудің жанама және нормаль құраушылары

13.6 Полярлық координаталардағы жылдамдық және үдеу

13-тарау бойынша қайталауға арналған сұрақтар

13-тараудың практикалық жаттығулары

13-тараудың қосымша және күрделендірілген жаттығулары

14. Дербес туындылар

14.1 Бірнеше айнымалының функциялары

14.2 Жоғары өлшемдердегі шектер және үздіксіздік

14.3 Дербес туындылар

14.4 Тізбекті дифференциалдау ережесі

14.5 Бағыттық туындылар және градиент векторлары

14.6 Жанама жазықтықтар және дифференциалдар

14.7 Экстремум мәндер және ершік нүктелері

14.8 Лагранж көбейткіштері

14.9 Екі айнымалыға арналған Тейлор формуласы

14.10 Шектеулері бар айнымалылардың дербес туындылары

14-тарау бойынша қайталауға арналған сұрақтар

14-тараудың практикалық жаттығулары

14-тараудың қосымша және күрделендірілген жаттығулары

15. Көп еселі интегралдар

15.1 Тіктөртбұрыштар үстіндегі қос және қайталама интегралдар

15.2 Жалпы аймақтар үстіндегі қос интегралдар

15.3 Қос интегралдау арқылы аудан табу

15.4 Полярлық түрде қос интегралдар

15.5 Тікбұрышты координаталардағы үш еселі интегралдар

15.6 Моменттер және масса центрлері

15.7 Цилиндрлік және сфералық координаталардағы үш еселі интегралдар

15.8 Көп еселі интегралдардағы алмастырулар

15-тарау бойынша қайталауға арналған сұрақтар

15-тараудың практикалық жаттығулары

15-тараудың қосымша және күрделендірілген жаттығулары

16. Интегралдар және векторлық өрістер

16.1 Сызықтық интегралдар

16.2 Векторлық өрістер және сызықтық интегралдар, жұмыс, циркуляция және ағын

16.3 Жолға тәуелсіздік, консервативті өрістер және потенциалдық функциялар

16.4 Жазықтықтағы Грин теоремасы

16.5 Беттер және олардың аудандары

16.6 Беттік интегралдар

16.7 Стокс теоремасы

16.8 Дивергенция теоремасы және біріктірілген теория

16-тарау бойынша қайталауға арналған сұрақтар

16-тараудың практикалық жаттығулары

16-тараудың қосымша және күрделендірілген жаттығулары