Байарыстанов А.О., Жоғары математика теориясы және жаттығулар жинағы, 2013

Кіріспе

I. Сызықтық алгебра және аналитикалық геометрия элементтері

Анықтауыштар және оларға қолданатын амалдар

Матрицалар және оларға қолданатын амалдар

№1 өздік жұмыс жаттығулары

Сызықтық теңдеулер жүйесін Крамер ережесімен және кері матрица әдісімен шешу

Сызықтық теңдеулер жүйесін Гаусс әдісімен шешу

№2 өздік жұмыс жаттығулары

Жазықтықтағы аналитикалық геометрия

№3 өздік жұмыс жаттығулары

II. Векторлық алгебра

Векторлар және оларға қолданылатын амалдар

Скалярлық көбейту

Векторлық көбейту

Аралас көбейту

№4 өздік жұмыс жаттығулары

III. Кеңістіктегі аналитикалық геометрия

Кеңістіктегі координаттар әдісі

Кеңістіктегі жазықтық теңдеулері

Кеңістіктегі түзу теңдеулері

№5 өздік жұмыс жаттығулары

IV. Математикалық талдау

Тізбектің және функцияның шегі

Функцияның үзіліссіздігі

Функция үзіліссіздігінің негізгі теоремалары

Функция үзіліссіздігінің қасиеттері

№6 өздік жұмыс жаттығулары

Бір айнымалыдан тәуелді функцияның туындысы және дифференциалы. Айқын функция туындысы

Функцияның дифференциалдануы

Туындыны есептеу жолдары

Айқындалмаған функцияның туындысы

Параметрлік түрде берілген функцияның туындысы

Туынды табу ережелері мен негізгі формулалары

Дифференциал

Функцияның жоғары ретті туындысы және дифференциалы

Логарифмнің көмегімен дифференциалдау

Орта мән туралы теорема. Лопиталь ережесі

Функцияны зерттеу және графигін салу

№7 өздік жұмыс жаттығулары

Анықталмаған интеграл. Тікелей интегралдау

Анықталмаған интегралда айнымалыны алмастыру

Бөліктеп интегралдау

№8 өздік жұмыс жаттығулары

Рационалдық бөлшектерді интегралдау

Рационалдық бөлшектерді қарапайым бөлшектерге жіктеу арқылы интегралдау

Қарапайым иррационалды функцияларды интегралдау

№9 өздік жұмыс жаттығулары

Тригонометриялық функцияларды интегралдау

№10 өздік жұмыс жаттығулары

Анықталған интеграл

Анықталған интегралдарды есептеу ережелері

Меншіксіз интегралдар

Жазық фигуралардың ауданын есептеу

Қисық доғасының ұзындығын есептеу

Дене көлемін есептеу

№11 өздік жұмыс жаттығулары

V. Дифференциалдық теңдеулер

Қарапайым дифференциалдық теңдеулер. Негізгі түсінік

Айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулер

Біртекті дифференциалдық теңдеулер

Сызықты бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер. Бернулли теңдеуі

Екінші ретті дифференциалдық теңдеулер. Дифференциалдық теңдеулердің ретін төмендету

Сызықты теңдеулер. Анықтамалары және жалпы қасиеттері

Коэффициенттері тұрақты екінші ретті сызықты біртекті теңдеулер

Коэффициенттері тұрақты екінші ретті сызықты біртекті емес теңдеулер

№12 өздік жұмыс жаттығулары

VI. Сандық және функционалдық қатарлар

Сандық қатарлар және олардың жинақталуы

Мүшелері оң қатарлардың жинақталу белгілері

Таңбалары айнымалы қатарлар

Функционалдық қатарлар

Мажорланған қатарлар

Қатарларды интегралдау және дифференциалдау

Дәрежелік қатарлар. Жинақталу интервалы

Дәрежелік қатарларды дифференциалдау

Тейлор және Маклорен қатарлары

№13 өздік жұмыс жаттығулары

Өздік жұмыстарды шығару үлгілері

VII. Ықтималдықтар теориясы

Комбинаторика элементтері

Кездейсоқ оқиғалар

Ықтималдықтың классикалық анықтамасы

Салыстырмалы жиілік

Геометриялық ықтималдық

Ықтималдық теориясының негізгі теоремалары

Толық ықтималдық формуласы

Бейес формуласы

Сынақтарды қайталау. Бернулли формуласы

Лапластың локалдық теоремасы

Лапластың интегралдық теоремасы

Кездейсоқ шамалар. Дискретті кездейсоқ шамалар

Үлкен сандар заңы. Чебышев теңсіздігі

Кездейсоқ шама ықтималдығы үлестірімділігінің интегралдық функциясы

Үздіксіз кездейсоқ шаманың сандық сипаттамалары

№14 өздік жұмыс жаттығулары

Өздік жұмыстарды шығару үлгілері

VIII. Математикалық статистика элементтері

Негізгі ұғымдар. Таңдама әдісі

Көбейтінділер әдісі

Үлестірім параметрлерін бағалау

Қосымшалар

Әдебиеттер