705- Сборник задач по математике_Богомолов Н.В_Уч. пос. для ссузов_2009 -206с

Алғысөз

1-бөлім. Алгебра және анализ бастамалары

1-тарау. Сызықтық және квадрат теңдеулер мен теңсіздіктер. Есептеу математикасының элементтері

Нақты және комплекс сандарға амалдар қолдану

Жуық сандарға амалдар қолдану. Абсолюттік және салыстырмалы қателіктер

Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеулер

Сызықтық теңсіздіктер

Сызықтық теңдеулер жүйелері

Квадрат теңдеулер

Квадрат теңсіздіктер

Иррационал теңдеулер және иррационал теңсіздіктер

Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер жүйелері

2-тарау. Логарифмдік және көрсеткіштік функциялар

Логарифмдік функция

Көрсеткіштік теңдеулер және көрсеткіштік теңдеулер жүйелері. Көрсеткіштік теңсіздіктер

Логарифмдік теңдеулер және логарифмдік теңдеулер жүйелері. Логарифмдік теңсіздіктер

3-тарау. Тригонометриялық функциялар

Жазықтықтағы векторлар

Доға мен бұрыштарды радианмен өлшеу

Тригонометриялық функциялардың сандық мәндері мен таңбалары

Біреуінің берілген мәні бойынша тригонометриялық функциялардың мәндерін есептеу

Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер. Тепе-теңдіктерді дәлелдеу

Тригонометриялық функциялардың периодтылығы

Келтіру формулалары

Кері тригонометриялық функциялар

Тригонометриялық теңдеулер. Қарапайым тригонометриялық теңсіздіктер

Екі аргументтің алгебралық қосындысының тригонометриялық функциялары. Қосу формулалары

Екі еселенген аргументтің тригонометриялық функциялары. Екі еселеу формулалары

Жарты аргументтің тригонометриялық функциялары. Бөлу формулалары

Тригонометриялық функциялар көбейтіндісін алгебралық қосындыға түрлендіру

Тригонометриялық функциялардың алгебралық қосындысын көбейтіндіге түрлендіру

4-тарау. Шектер және туындылар

Функцияның шегі

Түбір дәрежесінің туындысы

Күрделі функцияның туындысы

Туындының геометриялық қолданылуы

Туындының физикалық қолданылуы

Тригонометриялық функциялардың туындылары. Кері тригонометриялық функциялардың туындылары

Логарифмдік және көрсеткіштік функциялардың туындылары

Туындыны қолданып функцияларды зерттеу

Функцияның дифференциалы. Дифференциалды жуық есептеулерге қолдану

5-тарау. Интегралдар

Анықталмаған интеграл. Тікелей интегралдау

Анықталмаған интегралдың геометриялық және физикалық қолданылуы

Айнымалыны ауыстыру әдісімен анықталмаған интегралды есептеу

Анықталған интеграл және оны тікелей есептеу

Дифференциалдық теңдеулер

6-тарау. Комбинаторика және ықтималдықтар теориясының элементтері

Комбинаторика элементтері

Ықтималдықтар теориясының элементтері

2-бөлім. Жазықтықтағы аналитикалық геометрия элементтері. Стереометрия элементтері

7-тарау. Жазықтықтағы аналитикалық геометрия элементтері

Түзу сызық

Шеңбер

Эллипс

Гипербола

Төбесі координаталар басында орналасқан парабола

Төбесі ығысқан парабола

8-тарау. Стереометрия элементтері

Кеңістіктегі түзу мен жазықтық

Призма және параллелепипед

Призма мен параллелепипед беттерінің аудандары

Пирамида. Қиық пирамида

Пирамида мен қиық пирамида беттерінің аудандары

Цилиндр

Цилиндрдің бүйір және толық беттерінің аудандары

Конус. Қиық конус

Конус пен қиық конустың бүйір және толық беттерінің аудандары

Сфера және шар. Іштей және сырттай сызылған сфералар. Сфера мен оның бөліктерінің бет аудандары

Призма мен параллелепипед көлемдері

Пирамида көлемі. Қиық пирамида көлемі

Айналу фигураларының көлемдері

Анықталған интеграл көмегімен айналу фигураларының көлемдерін есептеу

3-бөлім. Қосымша жаттығулар мен есептер

9-тарау. Алгебра бойынша қосымша жаттығулар мен есептер

Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеулер және сызықтық теңдеулер жүйелері

Сызықтық теңсіздіктер және сызықтық теңсіздіктер жүйелері

Аралықтар әдісімен теңсіздіктерді шешу. Модулі бар теңсіздіктерді шешу

Квадрат теңдеулер. Квадрат теңдеулерге келтірілетін теңдеулер

Иррационал теңдеулер мен теңсіздіктер

Екінші және одан жоғары дәрежелі теңдеулер жүйелері

Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктер

10-тарау. Тригонометриялық функциялар. Қосымша жаттығулар

Тригонометриялық тепе-теңдіктер

Қосу теоремалары. Екі еселенген және жарты аргументтің тригонометриялық функциялары

Тригонометриялық функциялардың алгебралық қосындысын көбейтіндіге түрлендіру

Тригонометриялық теңдеулер және тригонометриялық теңсіздіктер

11-тарау. Аналитикалық геометрия элементтері

Түзу сызық

Жазықтықтағы нүктелердің геометриялық орны. Екінші ретті қисықтар

12-тарау. Дифференциалдық есептеу элементтері

Туындыны функцияларды зерттеуге қолдану

Туындының физикалық қолданылуы

13-тарау. Интегралдық есептеу элементтері

Анықталмаған интегралдың геометриялық қолданылуы

Анықталмаған интегралдың физикалық қолданылуы

Анықталған интеграл

4-бөлім. Тоғызжылдық мектеп курсын қайталауға арналған жаттығулар мен есептер

14-тарау. Арифметикалық және алгебралық амалдар

Арифметикалық амалдар

Алгебралық амалдар

15-тарау. Сызықтық теңдеулер және сызықтық теңдеулер жүйелері. Сызықтық теңсіздіктер және сызықтық теңсіздіктер жүйелері. Бөлшек көрсеткіштер

Сызықтық теңдеулер және сызықтық теңдеулер жүйелері

Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер және сызықтық теңсіздіктер жүйелері

Бөлшек көрсеткіштермен және түбірлермен амалдар

16-тарау. Квадрат теңдеулер және квадрат теңсіздіктер. Прогрессиялар

Квадрат теңдеулер және екі айнымалысы бар екінші дәрежелі теңдеулер жүйелері

Квадрат теңсіздіктер

Прогрессиялар

5-бөлім. Анықтамалық материалдар

17-тарау. Арифметика және алгебра

Арифметика бойынша бастапқы мәліметтер

Периодты ондық бөлшектер

Проценттер

Пропорциялар

Қысқаша көбейту формулалары

Дәрежелер және түбірлермен амалдар

Комплекс сандардың алгебралық түрі

Сызықтық теңдеулер және сызықтық теңдеулер жүйелері

Анықтауыштар туралы қысқаша мәліметтер. Крамер формулалары бойынша сызықтық теңдеулер жүйесін шешу

Үш айнымалысы бар үш сызықтық теңдеулер жүйесін Гаусс әдісімен шешу

Квадрат теңдеулер және квадрат теңсіздіктер

Прогрессиялар

Иррационал теңдеулер және иррационал теңсіздіктер

Логарифмдер. Логарифмдік теңсіздіктер

Көрсеткіштік теңсіздіктер

Комбинаторика элементтері

18-тарау. Тригонометрия

Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер

Келтіру формулалары

Кері тригонометриялық функциялар. Қарапайым тригонометриялық теңдеулер

Екі аргументтің алгебралық қосындысының тригонометриялық функциялары, екі еселенген және жарты аргумент формулалары

Тригонометриялық функциялар көбейтіндісін алгебралық қосындыға және алгебралық қосындыны көбейтіндіге түрлендіру

19-тарау. Геометрия

Көпбұрыштардың аудандары. Шеңбер және дөңгелек

Геометриялық денелердің көлемдері және бет аудандары

20-тарау. Жазықтықтағы аналитикалық геометрия элементтері

Жазықтықтағы түзу

Екінші ретті қисықтар

21-тарау. Дифференциалдық есептеу элементтері

Туынды

Туындыны қолданып функцияларды зерттеу

Функцияның дифференциалы. Дифференциалды жуық есептеулерге қолдану

22-тарау. Интеграл

Анықталмаған интеграл

Анықталған интеграл

Дифференциалдық теңдеулер