М.Исқақов, М.Құлқашева, Аналитикалық геометрия есептері мен жаттығулары, 1972

Алғы сөз

Бірінші бөлім. Түзудегі және жазықтықтағы аналитикалық геометрия

Бірінші тарау. Нүктенің түзуде орналасуы. Негізгі формулалар

Екінші тарау. Нүктенің жазықтықта орналасуы. Негізгі формулалар

§1. Тік бұрышты координаталар

§2. Екі нүктенің арақашықтығы. Кесіндінің бағыты. Үшбұрыштың ауданы

§3. Кесіндіні берілген қатынаста бөлу

§4. Координаталардың поляр системасы

§5. Координаталар системасын түрлендіру

Үшінші тарау. Теңдеулердің геометриялық мағынасы

§1. Сызықтың теңдеуі берілуі

§2. Сызықтардың теңдеулерін құру

Төртінші тарау. Түзу сызық

§1. Түзудің бұрыштық коэффициент арқылы өрнектелген теңдеуі, жалпы теңдеуі, бір нүктеден және екі нүктеден өтетін түзулердің теңдеулері, екі түзудің арасындағы бұрыш, екі түзудің қиылысуы

§2. Түзудің кесінділер арқылы өрнектелген теңдеуі, үш нүктенің бір түзуде жату шарты

§3. Түзудің нормаль теңдеуі. Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық

§4. Түзулер шоғы. Үш түзудің бір нүктеде қиылысуы

§5. Түзу жөніндегі аралас есептер

Бесінші тарау. Канондық теңдеулермен берілген екінші ретті сызықтар

§1. Шеңбер

§2. Эллипс

§3. Гипербола

§4. Парабола

§5. Екінші ретті сызықтардың поляр теңдеулері

Алтыншы тарау. Екінші ретті сызықтардың жалпы теориясы

§1. Екінші ретті сызықтың түзумен қиылысуы, центрі, оның жалпы теңдеуін зерттеу

§2. Екінші ретті сызықтың диаметрлері, жанамалары, асимптоталары, бас бағыттары

§3. Екінші ретті сызықтың жалпы теңдеуін канондық түрге келтіру және оның чертежін салу

§4. Екінші ретті сызықтың теңдеуін берілген шарттар бойынша құру

§5. Қайталауға арналған есептер

Екінші бөлім. Кеңістіктегі аналитикалық геометрия

Бірінші тарау. Векторлық алгебра

§1. Векторларды қосу, азайту және скалярға көбейту

§2. Скаляр көбейтінді

§3. Векторлық көбейтінді

§4. Аралас көбейтінді. Екі еселі векторлық көбейтінді

Екінші тарау. Нүктенің кеңістікте орналасуы

§1. Тік бұрышты координаталар. Екі нүктенің арақашықтығы. Кесіндінің бағыты. Үшбұрыштың ауданы. Тетраэдрдің көлемі

§2. Кесіндіні берілген қатынаста бөлу

§3. Сфералық және цилиндрлік координаталар

§4. Координаталар системасын түрлендіру

§5. Теңдеулердің геометриялық мағынасы

Үшінші тарау. Жазықтық және түзу

§1. Жазықтықтың жалпы теңдеуі. Бір нүктеден өтетін жазықтықтың теңдеуі. Жазықтықтың кесінділер арқылы өрнектелген теңдеуі. Үш нүктеден өтетін жазықтықтың теңдеуі

§2. Екі жазықтықтың арасындағы бұрыш. Жазықтықтардың параллельдік және перпендикулярлық шарттары

§3. Жазықтықтың нормаль теңдеуі. Нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтық

§4. Үш жазықтықтың өзара орналасуы. Жазықтықтар шоғы. Жазықтықтар будасы

§5. Түзудің теңдеулері. Екі түзудің арасындағы бұрыш. Екі түзудің қиылысу шарты

§6. Жазықтықтар мен түзулер

Төртінші тарау. Канондық теңдеулермен берілген екінші ретті беттер

§1. Сфера, конус, цилиндр

§2. Эллипсоидтар, гиперболоидтар және параболоидтар

Бесінші тарау. Екінші ретті беттердің жалпы теориясы

§1. Екінші ретті беттің жалпы теңдеуі. Беттің түзумен қиылысуы. Асимптоталық бағыт

§2. Екінші ретті беттің центрі. Беттің конус немесе цилиндр болу және екі жазықтыққа ыдырау шарттары

§3. Жанама жазықтық, диаметрлік жазықтық, бас бағыттар, характеристикалық теңдеу

§4. Жалпы түрлендірудің инварианттары. Жалпы теңдеуді канондық түрге келтіру

§5. Қайталауға арналған есептер

Есептер мен жаттығулардың жауаптары