Ерқара А.Ж, Жоғары математика, 2-бөлім, 2015

Алғы сөз

4. Математикалық анализге кіріспе

§ 4.1. Жиындар мен математикалық логика элементтері. Аралықтар

4.1.1. Математика пәні. Тұрақты және айнымалы шамалар

4.1.2. Жиындар және оларға қолданылатын кейбір амалдар

4.1.3. Кейбір математикалық логика символдары

4.1.4. Кесінді, интервал, шенелген жиын

§ 4.2. Функция

4.2.1. Функция және оның берілу тәсілдері

4.2.2. Элементар функциялар

§ 4.3. Сандар тізбегінің шегі

4.3.1. Нақты сандар тізбегі және оның шегі

4.3.2. Шегі бар тізбектердің қасиеттері

4.3.3. Ақырсыз кіші және ақырсыз үлкен шамалар

4.3.4. Анықталмаған өрнектер

4.3.5. Монотонды тізбектер. e саны

4.3.6. Тізбектің жинақталуының Коши критерийі

4.3.7. Штольц теоремасы. Жоғарғы және төменгі шектер

§ 4.4. Функцияның нүктедегі шегі

4.4.1. Анықтамалар мен түсініктер

4.4.2. Шегі бар функциялардың қасиеттері

4.4.3. Ақырсыз кіші және ақырсыз үлкен функциялар

§ 4.5. Функциялардың үзіліссіздігі

§ 4.6. Тамаша шектер

§ 4.7. Ақырсыз кішкене және ақырсыз үлкен шамаларды салыстыру

§ 4.8. Үзіліс нүктелері және олардың түрлері

§ 4.9. Кесіндіде үзіліссіз функциялардың қасиеттері

4-тарау. Сұрақтар мен тапсырмалар

4.1-ҮТ

4.1-ҮТ шығару үлгісі

4.2-ҮТ

4.2-ҮТ шығару үлгісі

5. Бір айнымалды функциялардың дифференциалдық есептеулері

§ 5.1. Туынды

5.1.1. Анықтамалар мен алғашқы түсініктер

5.1.2. Туындының механикалық және геометриялық мағыналары

Қосымша материал

5.1.3. Туындыны оның анықтамасы арқылы есептеу

5.1.4. Дифференциалдау ережелері

5.1.5. Гиперболалық функциялар және олардың туындылары

5.1.6. Кері функция туындысы

Туындылар кестесі

5.1.7. Параметр арқылы берілген функция және оның туындысы. Айқын емес түрде берілген функцияның туындысы

§ 5.2. Функция дифференциалы

§ 5.3. Жоғарғы ретті туындылар мен дифференциалдар

5.3.1. Жоғарғы ретті туындылар

5.3.2. Аргументі тәуелсіз функциялардың жоғарғы ретті дифференциалы

§ 5.4. Туындылары бар функциялар туралы теоремалар

Критикалық нүктелердегі функцияның сипаты

§ 5.5. Лопиталь ережесі

§ 5.6. Тейлор формуласы

§ 5.7. Негізгі элементар функциялардың Маклорен формуласы

Сұрақтар мен тапсырмалар

5.1-ҮТ

5.1-ҮТ шығару үлгісі

5.2-ҮТ

5.2-ҮТ шығару үлгісі

5.3-ҮТ

5.3-ҮТ шығару үлгісі

6. Функцияларды туындылар арқылы зерттеу

§ 6.1. Функциялардың локалдық, төңіректік экстремумдері

Функцияның кесіндідегі ең үлкен және ең кіші мәндері

§ 6.2. Функцияның дөңестігі. Иілу нүктелері

§ 6.3. Функция графигінің асимптоталары

§ 6.4. Функцияны зерттеу және оның графигін салу

Сұрақтар мен тапсырмалар

6.1-ҮТ

6.1-ҮТ шығару үлгісі

7. Анықталмаған интегралдар

§ 7.1. Анықталмаған интеграл. Интегралдар кестесі

§ 7.2. Интегралдау әдістері

7.2.1. Айнымалы ауыстыру әдісі

7.2.2. Бөліктеп интегралдау әдісі

7.2.3. Рационал бөлшектерді интегралдау

7.2.4. Кейбір иррационал функцияларды интегралдау

§ 7.3. Тригонометриялық функцияларды интегралдау

7-тарау. Сұрақтар мен тапсырмалар

7.1-ҮТ

7.1-ҮТ шығару үлгілері

7.2-ҮТ

7.2-ҮТ шығару үлгілері

7.3-ҮТ

7.3-ҮТ шығару үлгілері

7.4-ҮТ

7.4-ҮТ шығару үлгілері

8. Анықталған интеграл

§ 8.1. Анықталған интеграл ұғымына әкелетін есептер. Анықталған интеграл және оның қасиеттері

8.1.1. Геометриялық және физикалық есептер. Анықталған интеграл анықтамасы

8.1.2. Анықталған интегралдардың қасиеттері

8.1.3. Интегралдың жоғарғы шегі арқылы туынды алу

8.1.4. Ньютон-Лейбниц формуласының анықталған интегралдарды есептеуге қолданылуы

§ 8.2. Меншіксіз интегралдар, қасиеттері және жинақтылық белгілері

8.2.1. Бірінші және екінші текті меншіксіз интегралдар

8.2.2. Меншіксіз интегралдардың жинақтылық белгілері

8.2.3. Меншіксіз интегралдардың жинақтылығының Дирихле белгісі. Ерекшеліктері бірнеше нүктеде болатын меншіксіз интегралдар

§ 8.3. Анықталған интегралдың қолданылуы

8.3.1. Қисық доғасының ұзындығы

8.3.2. Жазық фигура ауданы

8.3.3. Айналу денесінің көлемі

Сұрақтар мен тапсырмалар

8.1-ҮТ

8.1-ҮТ шығару үлгілері

8.2-ҮТ

8.2-ҮТ шығару үлгілері

8.3-ҮТ

8.3-ҮТ шығару үлгілері

Бақылау жұмысына арналған есептер

1 бақылау жұмысы

Дифференциалдық есептеулер. 2 бақылау жұмысы

Интегралдық есептеулер. 3 бақылау жұмысы

Пайдаланылған әдебиеттер