Асқарова М., Элементарлық математика, Алгебра, 2013

Алғы сөз

Жиын ұғымы

I тарау. Арифметикалық және алгебралық өрнектерді түрлендіру

Сандар. Арифметикалық және алгебралық өрнектер

Натурал сандар. Бөлгіш, еселік және алгебралық өрнектер

Ең үлкен ортақ бөлгіш. Ең кіші ортақ еселік. Евклид алгоритмі

Бүтін, рационал және нақты сандар

Қатынас. Пропорция

Процент. Берілген санның процентін табу

Нақты санның модулі

Санды өрнектер. Айнымалысы бар өрнектер. Бірмүшелер мен көпмүшелер

Санды өрнектер. Айнымалысы бар өрнектер

Бірмүшелер мен көпмүшелер. Горнер схемасы. Безу теоремасы

Көпмүшелерді көбейткіштерге жіктеу тәсілдері

Комбинаторика элементтері. Ньютон формуласы. Математикалық индукция әдісі

Рационал өрнектерді тепе-тең түрлендіру

Иррационал өрнектерді тепе-тең түрлендіру

Көрсеткіштік және логарифмдік өрнектерді тепе-тең түрлендіру

Жаттығулар

Жауаптары

Теңсіздіктерді дәлелдеу

Жаттығулар

Арифметикалық және геометриялық прогрессиялар

Сандар тізбегі. Сандар тізбегінің шегі

Арифметикалық прогрессия және оның қасиеттері

Геометриялық прогрессия және оның қасиеттері

Сандар тізбегінің шегі

Жаттығулар

Жауаптары

II тарау. Функциялар және олардың графиктері

Функциялардың қасиеттері

Жаттығулар

Жауаптары

Негізгі элементар функциялар

Сызықтық функция

Квадраттық функция

Бөлшек-сызықтық функция. Кері пропорционалдық тәуелділік

Функцияның графиктерін түрлендіру

Күрделі функцияның графигін салу

Көрсеткіштік функция

Кері функция. Кері функцияның графигі

Логарифмдік функция

Модуль таңбасымен берілген функциялардың графиктерін салу

Жаттығулар

III тарау. Теңдеулер мен теңсіздіктер жүйесі

Теңдеулер. Теңдеулер жүйесі

Сызықтық теңдеулер

Параметрі бар сызықтық теңдеу. Анықтама

Квадраттық теңдеулер және оған келтірілетін теңдеулер

Биквадраттық теңдеулер

Өзара кері өрнектері бар теңдеулер

Параметрі бар квадраттық теңдеулер

Түбірлеріне шектеу қойылған квадраттық теңдеу

Рационал теңдеулер. Теңдеулердің жүйелері мен теңдеулер жиынтықтары

Рационал теңдеулер

Симметриялы теңдеулер

Біртекті теңдеулер

Қайтымды теңдеулер

Модуль таңбасы бар теңдеулерді шешу

Иррационал теңдеулер

Теңдеулер жүйелері

Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйелері. Мәндес жүйелер

Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесі

Рационал теңдеулер жүйелері

Екі айнымалысы бар симметриялы теңдеулер жүйелері

Біртекті теңдеулер жүйелері және оларға келтірілетін жүйелер

Үш айнымалысы бар бірінші дәрежелі үш теңдеулер жүйесін алгебралық қосу әдісімен шешу

Жоғары дәрежелі үш айнымалысы бар теңдеулер жүйесі

Иррационал теңдеулер жүйесі

Модуль таңбасымен берілген теңдеулер жүйесі

Жаттығулар

Жауаптары

Теңдеулер мен олардың жүйелерін құруға берілген есептер

Теңсіздіктер. Теңсіздіктер жүйесі

Негізгі ұғымдар. Мәндес теңсіздіктер

Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер және теңсіздіктер жүйесі

Екі айнымалысы бар бірінші дәрежелі сызықтық теңсіздіктер және олардың жүйесі

Квадраттық теңсіздіктер, екінші дәрежелі теңсіздіктер

Рационал теңсіздіктер. Рационал теңсіздіктер жүйесі мен жиынтығы

Модуль таңбалы теңсіздіктер

Иррационал теңсіздіктер

Параметрі бар теңдеулер мен теңсіздіктер және олардың жүйелері

Жаттығулар

Жауаптары

IV тарау. Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер, теңсіздіктер және олардың жүйелері

Көрсеткіштік теңдеулер мен теңсіздіктер

Көрсеткіштік теңдеулер

Көрсеткіштік теңсіздіктер

Логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктер

Логарифмдік теңдеулер

Логарифмдік теңсіздіктер

Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктер жүйелері

Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктер жүйелерін шешу

Параметрі бар логарифмдік және көрсеткіштік теңдеулер, теңсіздіктер, теңдеулер жүйелері

Жаттығулар

Жауаптары

V тарау. Математикалық анализ элементтері

Сандық тізбектер

Тізбектің анықтамасы, оның берілу тәсілдері. Тізбектің шегін есептеу

Функция шегі. Функцияның нүктедегі шегі

Функцияның нүктедегі үзіліссіздігі

Функцияның шексіздік нүктелеріндегі шегі. Шексіз үлкен және шексіз аз шамалар

Дәрежелік функциялардың қатынасының шексіз нүктедегі шегі

Жаттығулар

Функция туындысы және оның қолданылуы

Функция туындысы. Туынды анықтамасы

Туындының физикалық мағынасы

Жаттығулар

Жауаптары

Функцияны туынды арқылы зерттеу

Функцияның монотондылық аралықтары

Функцияның күдікті нүктелері

Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері

Жаттығулар

Жауаптары

Туындының геометриялық мағынасы

Түзу теңдеуі

Жанама теңдеуі

Жоғары ретті туындылар

Функция графигінің иілу нүктелері

Функцияларды зерттеудің жалпы схемасы

Жаттығулар

Жауаптары

Алғашқы функция және интеграл

Анықталмаған интеграл. Алғашқы функция

Жаттығулар

Жауаптары

Анықталған интеграл. Қисық сызықты трапеция ауданы

Жаттығулар

Жауаптары