Mathematics for the IB Diploma_ Higher Level (2012).pdf

1. Санау принциптері

1A. Көбейту және қосу принциптері

1B. Орналастыруларды санау

1C. Факториалдар алгебрасы

1D. Таңдауларды санау

1E. Қосу-алып тастау принципі

1F. Реті маңызды таңдауларды санау

1G. Бірге немесе бөлек орналасатын нысандарды санау

2. Дәрежелер және логарифмдер

2A. Дәреже қасиеттері

2B. Көрсеткіштік функциялар

2C. e саны

2D. Логарифмдерге кіріспе

2E. Логарифм қасиеттері

2F. Логарифмдік функциялардың графиктері

2G. Көрсеткіштік теңдеулерді шешу

3. Көпмүшелер

3A. Көпмүшелермен жұмыс

3B. Қалдық және көбейткіш теоремалары

3C. Көпмүшелік функциялардың графиктерін салу

3D. Квадрат теңдеу формуласы және дискриминант

4. Алгебралық құрылымдар

4A. Теңдеулерді көбейткіштерге жіктеу арқылы шешу

4B. Теңдеулерді алмастыру әдісімен шешу

4C. Графиктердің ерекшеліктері

4D. Теңдеулерді графикалық калькулятор арқылы шешу

4E. Теңдеулер жүйесін алмастыру әдісімен шешу

4F. Сызықтық теңдеулер жүйелері

4G. Теңсіздіктерді шешу

4H. Тепе-теңдіктермен жұмыс

5. Функциялар теориясы

5A. Қатынастар, функциялар және графиктер

5B. Функцияны белгілеу

5C. Анықталу облысы және мәндер жиыны

5D. Құрама функциялар

5E. Кері функциялар

5F. Рационал функциялар

6. Графиктерді түрлендіру

6A. Параллель көшірулер

6B. Созулар

6C. Шағылдырулар

6D. Модульдік түрлендірулер

6E. Тізбекті түрлендірулер

6F. Кері түрлендірулер

6G. Графиктер мен функциялардың симметриялары

7. Тізбектер және қатарлар

7A. Жалпы тізбектер

7B. Тізбектер және сигма белгілеуі

7C. Арифметикалық тізбектер

7D. Арифметикалық қатарлар

7E. Геометриялық тізбектер

7F. Геометриялық қатарлар

7G. Шексіз геометриялық қатарлар

7H. Аралас сұрақтар

8. Биномдық жіктеу

8A. Бином теоремасына кіріспе

8B. Бином теоремасын қолдану

8C. Биномдық жіктеулердің көбейтінділері

8D. Биномдық жіктеулерді жуықтау үшін қолдану

9. Шеңберлік өлшем және тригонометриялық функциялар

9A. Радиандық өлшем

9B. Синус және косинус функцияларының анықтамалары мен графиктері

9C. Тангенс функциясының анықтамасы және графигі

9D. Тригонометриялық функциялардың дәл мәндері

9E. Тригонометриялық графиктерді түрлендіру

9F. Тригонометриялық функциялар арқылы модельдеу

9G. Кері тригонометриялық функциялар

10. Тригонометриялық теңдеулер және тепе-теңдіктер

10A. Тригонометриялық теңдеулерге кіріспе

10B. Күрделірек тригонометриялық теңдеулер

10C. Тригонометриялық тепе-теңдіктер

10D. Тепе-теңдіктерді теңдеулерді шешуге қолдану

11. Үшбұрыштар және шеңберлер геометриясы

11A. Тікбұрышты үшбұрыштар

11B. Синустар теоремасы

11C. Косинустар теоремасы

11D. Үшбұрыштың ауданы

11E. Үш өлшемдегі тригонометрия

11F. Доғаның ұзындығы

11G. Сектор ауданы

11H. Үшбұрыштар және шеңберлер

12. Қосымша тригонометрия

12A. Қос бұрыш тепе-теңдіктері

12B. Қосынды және айырма бұрыштарының тепе-теңдіктері

12C. a sin x + b cos x түріндегі функциялар

12D. Кері тригонометриялық функциялар

13. Векторлар

13A. Орындар және орын ауыстырулар

13B. Векторлық алгебра

13C. Қашықтықтар

13D. Бұрыштар

13E. Скаляр көбейтіндінің қасиеттері

13F. Аудандар

13G. Векторлық көбейтіндінің қасиеттері

14. Кеңістіктегі түзулер мен жазықтықтар

14A. Түзудің векторлық теңдеуі

14B. Түзулерге қатысты есептерді шешу

14C. Түзу теңдеуінің басқа түрлері

14D. Жазықтық теңдеуі

14E. Түзулер мен жазықтықтар арасындағы бұрыштар және қиылысулар

14F. Үш жазықтықтың қиылысуы

14G. Түзулер мен жазықтықтарға қатысты есептерді шешу стратегиялары

15. Комплекс сандар

15A. i санының анықтамасы және негізгі арифметикасы

15B. Геометриялық түсіндіру

15C. Комплекс түйіндестердің қасиеттері

15D. Көпмүшелік теңдеулердің комплекс шешімдері

15E. Көпмүше түбірлерінің қосындылары мен көбейтінділері

15F. Полярлық түрдегі амалдар

15G. Комплекс дәрежелер

15H. Комплекс сандардың түбірлері

15I. Комплекс сандар арқылы тригонометриялық тепе-теңдіктерді шығару

16. Дифференциалдаудың негіздері және оның қолданылуы

16A. Туынды графиктерін салу

16B. Анықтама бойынша дифференциалдау

16C. Дифференциалдау ережелері

16D. Туындыларды және екінші туындыларды түсіндіру

16E. Тригонометриялық функциялар

16F. Көрсеткіштік және натурал логарифмдік функциялар

16G. Жанамалар және нормальдар

16H. Стационар нүктелер

16I. Иілу нүктелері

16J. Оңтайландыру

17. Интегралдаудың негіздері және оның қолданылуы

17A. Дифференциалдауға кері амал

17B. Интегралдау тұрақтысы

17C. Интегралдау ережелері

17D. x^-1 және e^x функцияларын интегралдау

17E. Тригонометриялық функцияларды интегралдау

17F. Қисық теңдеуін табу

17G. Анықталған интеграл

17H. Анықталған интегралдың геометриялық мағынасы

17I. Қисық пен y осінің арасындағы аудан

17J. Екі қисық арасындағы аудан

18. Қосымша дифференциалдау әдістері

18A. Құрама функцияларды тізбекті ереже арқылы дифференциалдау

18B. Көбейтінділерді көбейтіндіні дифференциалдау ережесімен дифференциалдау

18C. Бөлінділерді бөліндіні дифференциалдау ережесімен дифференциалдау

18D. Айқын емес дифференциалдау

18E. Кері тригонометриялық функцияларды дифференциалдау

19. Қосымша интегралдау әдістері

19A. Стандарт туындыларды кері пайдалану

19B. Алмастыру әдісімен интегралдау

19C. Интегралдауда тригонометриялық тепе-теңдіктерді қолдану

19D. Кері тригонометриялық функциялар арқылы интегралдау

19E. Бөлшектерді интегралдаудың басқа стратегиялары

19F. Бөліктеп интегралдау

20. Математикалық анализдің қосымша қолданылулары

20A. Байланысты шамалардың өзгеру жылдамдықтары

20B. Кинематика

20C. Айналу денелерінің көлемдері

20D. Шектеулері бар оңтайландыру

21. Деректерді қорытындылау

21A. Статистикадағы маңызды ұғымдар

21B. Шашырау өлшемдері

21C. Жиілік кестелері және топталған деректер

22. Ықтималдық

22A. Ықтималдыққа кіріспе

22B. Құрама оқиғалар және Венн диаграммалары

22C. Ағаш диаграммалары және қиылысуды табу

22D. Тәуелсіз оқиғалар

22E. Ықтималдықтағы санау принциптері

22F. Шартты ықтималдық

22G. Қосымша Венн диаграммалары

22H. Байес теоремасы

23. Дискретті ықтималдық үлестірімдері

23A. Кездейсоқ шамалар

23B. Дискретті кездейсоқ шаманың математикалық күтімі, медианасы және дисперсиясы

23C. Биномдық үлестірім

23D. Пуассон үлестірімі

24. Үздіксіз үлестірімдер

24A. Үздіксіз кездейсоқ шамалар

24B. Үздіксіз кездейсоқ шамалардың математикалық күтімі және дисперсиясы

24C. Қалыпты үлестірім

24D. Кері қалыпты үлестірім

25. Математикалық индукция

25A. Математикалық индукция принципі

25B. Индукция және қатарлар

25C. Индукция және тізбектер

25D. Индукция және дифференциалдау

25E. Индукция және бөлінгіштік

25F. Индукция және теңсіздіктер

26. Барлық тарауларды қамтитын сұрақтар

Емтиханға арналған кеңестер

Жауаптар

Көрсеткіш

Алғыс

CD-ROM пайдалану шарттары