Л.С.Атанасян, И.Ф.Бутузов. Геометрия 7-9 сынып, 2002

Кіріспе

7-сынып. I тарау. Алғашқы геометриялық мағлұматтар

§1. Түзу және кесінді

1. Нүктелер, түзулер, кесінділер

2. Жер бетінде түзу тарту

Практикалық тапсырмалар

§2. Сәуле және бұрыш

3. Сәуле

4. Бұрыш

Практикалық тапсырмалар

§3. Кесінділерді және бұрыштарды салыстыру

5. Геометриялық фигуралардың теңдігі

6. Кесінділерді және бұрыштарды салыстыру

Сұрақтар мен есептер

§4. Кесінділерді өлшеу

7. Кесіндінің ұзындығы

8. Өлшем бірліктері. Өлшеуіш аспаптар

Практикалық тапсырмалар

Сұрақтар мен есептер

§5. Бұрыштарды өлшеу

9. Бұрышты градустық өлшеу

10. Жер бетінде бұрыштарды өлшеу

Практикалық тапсырмалар

§6. Перпендикуляр түзулер

11. Сыбайлас және вертикаль бұрыштар

12. Перпендикуляр түзулер

13. Жер бетінде тік бұрыштарды салу

Практикалық тапсырмалар

Сұрақтар мен есептер

I тарауды пысықтауға арналған сұрақтар

Қосымша есептер

II тарау. Үшбұрыштар

§1. Үшбұрыштар теңдігінің бірінші белгісі

14. Үшбұрыш

15. Үшбұрыштар теңдігінің бірінші белгісі

Практикалық тапсырмалар

§2. Үшбұрыштың медианалары, биссектрисалары және биіктіктері

16. Түзуге перпендикуляр жүргізу

17. Үшбұрыштың медианалары, биссектрисалары және биіктіктері

18. Теңбүйірлі үшбұрыштың қасиеттері

Практикалық тапсырмалар

§3. Үшбұрыштар теңдігінің екінші және үшінші белгілері

19. Үшбұрыштар теңдігінің екінші белгісі

20. Үшбұрыштар теңдігінің үшінші белгісі

Есептер

§4. Салу есептері

21. Шеңбер

22. Циркульмен және сызғышпен салу

23. Салу есептеріне мысалдар

II тарауды пысықтауға арналған сұрақтар

Қосымша есептер

III тарау. Параллель түзулер

§1. Екі түзудің параллельдік белгілері

24. Параллель түзулердің анықтамасы

25. Екі түзудің параллельдік белгілері

26. Параллель түзуді практикалық салу тәсілдері

§2. Параллель түзулер аксиомасы

27. Геометрия аксиомалары туралы

28. Параллель түзулер аксиомасы

29. Параллель екі түзу мен қиюшыдан жасалған бұрыштар

Сұрақтар мен есептер

III тарауды пысықтауға арналған сұрақтар

Қосымша есептер

IV тарау. Үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштарының арасындағы қатыстар

§1. Үшбұрыш бұрыштарының қосындысы

30. Үшбұрыш бұрыштарының қосындысы туралы теорема

31. Сүйірбұрышты, тікбұрышты және доғалбұрышты үшбұрыштар

§2. Үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштарының арасындағы қатыстар

32. Үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштарының арасындағы қатыстар туралы теорема

33. Үшбұрыш теңсіздігі

§3. Тікбұрышты үшбұрыштар

34. Тікбұрышты үшбұрыштардың кейбір қасиеттері

35. Тікбұрышты үшбұрыштар теңдігінің белгілері

36. Бұрыштық шағылдырғыш

Есептер

§4. Үш элементі бойынша үшбұрыш салу

37. Нүктеден түзуге дейінгі арақашықтық. Параллель түзулердің арақашықтығы

38. Үш элементі бойынша үшбұрыш салу

Сұрақтар мен есептер

Салу есептері

IV тарауды пысықтауға арналған сұрақтар

Қосымша есептер

Қиынырақ есептер

I тарауға арналған есептер

II тарауға арналған есептер

III және IV тарауға арналған есептер

Салу есептері

8-сынып. V тарау. Төртбұрыштар

§1. Көпбұрыштар

39. Көпбұрыш

40. Дөңес көпбұрыш

41. Төртбұрыш

§2. Параллелограмм және трапеция

42. Параллелограмм

43. Параллелограммның белгілері

44. Трапеция

Есептер

Салу есептері

§3. Тіктөртбұрыш, ромб, квадрат

45. Тіктөртбұрыш

46. Ромб және квадрат

47. Осьтік және центрлік симметрия

Сұрақтар мен есептер

V тарауды пысықтауға арналған сұрақтар

Қосымша есептер

VI тарау. Аудан

§1. Көпбұрыштың ауданы

48. Көпбұрыш ауданының ұғымы

49. Квадраттың ауданы

50. Тіктөртбұрыштың ауданы

Сұрақтар мен есептер

§2. Параллелограммның, үшбұрыштың және трапецияның аудандары

51. Параллелограммның ауданы

52. Үшбұрыштың ауданы

53. Трапецияның ауданы

Есептер

§3. Пифагор теоремасы

54. Пифагор теоремасы

55. Пифагор теоремасына кері теорема

VI тарауды пысықтауға арналған сұрақтар

Қосымша есептер

Микрокалькулятормен шешілетін есептер

VII тарау. Ұқсас үшбұрыштар

§1. Ұқсас үшбұрыштардың анықтамасы

56. Пропорционал кесінділер

57. Ұқсас үшбұрыштардың анықтамасы

58. Ұқсас үшбұрыштар аудандарының қатынасы

§2. Үшбұрыштардың ұқсастық белгілері

59. Үшбұрыштар ұқсастығының бірінші белгісі

60. Үшбұрыштар ұқсастығының екінші белгісі

61. Үшбұрыштар ұқсастығының үшінші белгісі

§3. Теоремаларды дәлелдеуге және есептерді шешуге ұқсастықты пайдалану

62. Үшбұрыштың орта сызығы

63. Тікбұрышты үшбұрыштың пропорционал кесінділері

64. Үшбұрыштар ұқсастығының іс жүзінде қолданылуы

65. Кез келген фигуралардың ұқсастығы жайлы

Сұрақтар мен есептер

Салу есептері

§4. Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштарының арасындағы қатыстар

66. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, косинусы және тангенсі

67. 30°, 45° және 60° бұрыштары үшін синустың, косинустың және тангенстің мәндері

Есептер

VII тарауды пысықтауға арналған сұрақтар

Қосымша есептер

Микрокалькулятормен шешілетін есептер

VIII тарау. Шеңбер

§1. Шеңберге жанама

68. Түзу мен шеңбердің өзара орналасуы

69. Шеңберге жанама

Есептер

§2. Центрлік және іштей сызылған бұрыштар

70. Шеңбер доғасының градустық өлшемі

71. Іштей сызылған бұрыш туралы теорема

Есептер

§3. Үшбұрыштың тамаша төрт нүктесі

72. Бұрыштың биссектрисаларының және кесіндіге жүргізілген орта перпендикулярдың қасиеттері

73. Үшбұрыш биіктіктерінің қиылысатыны туралы теорема

Есептер

§4. Іштей және сырттай сызылған шеңберлер

74. Іштей сызылған шеңбер

75. Сырттай сызылған шеңбер

Есептер

VIII тарауды пысықтауға арналған сұрақтар

Қосымша есептер

IX тарау. Векторлар

§1. Вектор ұғымы

76. Вектор ұғымы

77. Векторлардың теңдігі

78. Векторды берілген нүктеден бастап салу

Практикалық тапсырмалар

Сұрақтар мен есептер

§2. Векторларды қосу және азайту

79. Екі вектордың қосындысы

80. Векторларды қосу заңдары. Параллелограмм ережесі

81. Бірнеше вектордың қосындысы

82. Векторларды азайту

Практикалық тапсырмалар

Сұрақтар мен есептер

§3. Векторды санға көбейту. Векторларды есептер шешуде қолдану

83. Векторлардың санға көбейтіндісі

84. Векторларды есептер шешуде қолдану

85. Трапецияның орта сызығы

Практикалық тапсырмалар

Есептер

IX тарауды пысықтауға арналған сұрақтар

Қосымша есептер

Қиынырақ есептер

9-сынып. X тарау. Координаталар әдісі

§1. Вектордың координаталары

86. Векторды коллинеар емес екі вектор бойынша жіктеу

87. Вектордың координаталары

Есептер

§2. Координаталар арқылы берілген қарапайым есептер

88. Вектор координаталары және оның басы мен соңы координаталары арасындағы байланыс

89. Координаталар арқылы берілген қарапайым есептер

Есептер

§3. Шеңбер мен түзудің теңдеулері

90. Жазықтықтағы сызықтың теңдеуі

91. Шеңбердің теңдеуі

92. Түзудің теңдеуі

Есептер

X тарауды пысықтауға арналған сұрақтар

Қосымша есептер

XI тарау. Үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштарының арасындағы қатыстар. Векторлардың скалярлық көбейтіндісі

§1. Бұрыштың синусы, косинусы және тангенсі

93. Синус, косинус, тангенс

94. Негізгі тригонометриялық тепе-теңдік. Келтіру формулалары

95. Нүктенің координаталарын есептеуге арналған формулалар

Есептер

§2. Үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштарының арасындағы қатыстар

96. Үшбұрыштың ауданы туралы теорема

97. Синустар теоремасы

98. Косинустар теоремасы

99. Үшбұрыштарды шешу

100. Өлшеу жұмыстары

Есептер

§3. Векторлардың скалярлық көбейтіндісі

101. Векторлардың арасындағы бұрыш

102. Векторлардың скалярлық көбейтіндісі

103. Координаталар арқылы скалярлық көбейтінді

104. Векторлардың скалярлық көбейтіндісінің қасиеттері

Есептер

XI тарауды пысықтауға арналған сұрақтар

Қосымша есептер

МК-54–МК-57 бағдарламаланатын микрокалькуляторлары арқылы есептер шешу

XII тарау. Шеңбердің ұзындығы мен дөңгелектің ауданы

§1. Дұрыс көпбұрыштар

105. Дұрыс көпбұрыш

106. Дұрыс көпбұрышқа сырттай сызылған шеңбер

107. Дұрыс көпбұрышқа іштей сызылған шеңбер

108. Дұрыс көпбұрыштар ауданы, оның қабырғасы және іштей сызылған шеңбер радиусын есептеуге арналған формулалар

109. Дұрыс көпбұрыштарды салу

Сұрақтар мен есептер

§2. Шеңбердің ұзындығы мен дөңгелектің ауданы

110. Шеңбердің ұзындығы

111. Дөңгелектің ауданы

112. Дөңгелек сектордың ауданы

Сұрақтар мен есептер

XII тарауды пысықтауға арналған сұрақтар

Қосымша есептер

МК-54–МК-57 бағдарламаланатын микрокалькуляторлары арқылы есептер шешу

XIII тарау. Қозғалыстар

§1. Қозғалыс ұғымы

113. Жазықтықты өзіне бейнелеу

114. Қозғалыс ұғымы

115. Беттестірулер және қозғалыстар

Есептер

§2. Параллель көшіру және бұру

116. Параллель көшіру

117. Бұру

Есептер

XIII тарауды пысықтауға арналған сұрақтар

Қосымша есептер

Қиынырақ есептер

1-қосымша. Планиметрияның аксиомалары

2-қосымша. Тригонометриялық функциялардың кестелерін пайдалану мысалдары

3-қосымша. Геометрияның дамуы туралы кейбір мағлұматтар

4-қосымша. Планиметрияның кейбір тамаша теоремалары

Жауаптар мен нұсқаулар