Байарыстанов А.О., Жоғары математика, 2-бөлім, 2018

Кіріспе

I. Көп айнымалыдан тәуелді функциялар

Көп айнымалыдан тәуелді функция анықтамасы

Екі айнымалыдан тәуелді функциялардың геометриялық бейнелері

Функцияның дербес және толық өсімшесі

Көп айнымалыдан тәуелді функцияның үзіліссіздігі

Көп айнымалыдан тәуелді функцияның дербес туындылары

Екі айнымалыдан тәуелді функцияның дербес туындысының геометриялық интерпретациясы

Толық өсімше және толық дифференциал

Толық дифференциалды жуықтап есептеуде қолдану

Күрделі функцияның туындысы. Толық туынды. Күрделі функцияның толық дифференциалы

Айқындалмаған түрде берілген функцияның туындысы

Әртүрлі ретті дербес туындылар

Бағыт бойынша туынды және градиент

Беттің жанама жазықтығы және нормалі

Көп айнымалыдан тәуелді функцияның максимумы және минимумы

№1 өздік жұмыс тапсырмалары

№1 өздік жұмыс тапсырмаларын шығару үлгілері

II. Еселі интегралдар

Қос интеграл

Қос интегралдың геометриялық және физикалық мағынасы

Декарттық координатадағы қос интегралды есептеу

Қос интегралда айнымалыны алмастыру

Ауданды және көлемді қос интегралдың көмегімен есептеу

Үштік интеграл

Декарттық координатадағы үштік интегралдарды есептеу

Үштік интегралда айнымалыларды ауыстыру. Цилиндрлік және сфералық координатадағы үштік интегралдарды есептеу

Үштік интегралдың кейбір қолданыстары

Қисық сызықты интеграл

Остроградский — Грин формуласы

№2 өздік жұмыс тапсырмалары

№2 өздік жұмыс тапсырмаларын шығару үлгілері

III. Дифференциалдық теңдеулер

Қарапайым дифференциалдық теңдеулер. Негізгі түсінік

Айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулер

Біртекті дифференциалдық теңдеулер

Сызықты бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер. Бернулли теңдеуі

Екінші ретті дифференциалдық теңдеулер. Дифференциалдық теңдеулердің ретін төмендету

Сызықты теңдеулер. Анықтамалары және жалпы қасиеттері

Коэффициенттері тұрақты екінші ретті сызықты біртекті теңдеулер

Коэффициенттері тұрақты екінші ретті сызықты біртекті емес теңдеулер

№3 өздік жұмыс тапсырмалары

IV. Сандық және функционалдық қатарлар

Сандық қатарлар және олардың жинақталуы

Мүшелері оң қатарлардың жинақталу белгілері

Таңбалары айнымалы қатарлар

Функционалдық қатарлар

Мажорланған қатарлар

Қатарларды интегралдау және дифференциалдау

Дәрежелік қатарлар. Жинақталу интервалы

Дәрежелік қатарды дифференциалдау

Тейлор және Маклорен қатарлары

№4 өздік жұмыс тапсырмалары

№4 өздік жұмыс тапсырмаларын шығару үлгілері

V. Ықтималдықтар теориясы

Комбинаторика элементтері

Кездейсоқ оқиғалар

Ықтималдықтың классикалық анықтамасы

Салыстырмалы жиілік

Геометриялық ықтималдық

Ықтималдық теориясының негізгі теоремалары

Толық ықтималдық формуласы

Бейес формуласы

Сынақтарды қайталау. Бернулли формуласы

Лапластың локалдық теоремасы

Лапластың интегралдық теоремасы

Кездейсоқ шамалар. Дискретті кездейсоқ шамалар

Үлкен сандар заңы. Чебышев теңсіздігі

Кездейсоқ шама ықтималдығы үлестірімділігінің интегралдық функциясы

Үздіксіз кездейсоқ шаманың сандық сипаттамалары

№5 өздік жұмыс тапсырмалары

№5 өздік жұмыс тапсырмаларын шығару үлгілері

VI. Математикалық статистика элементтері

Негізгі ұғымдар. Таңдама әдісі

Көбейтінділер әдісі

Үлестірім параметрлерін бағалау

Қосымшалар

Әдебиеттер