А.Д.Александров, А.Л.Вернер, Ж.Нұрпейіс. Геометрия 7-9 сынып, 2003

Құрметті жетінші сынып оқушылары!

I тарау. Геометрия бастамалары

§ 1. Геометрия нені оқып зерттейді

1.1. Геометриялық фигуралар

1.2. Геометрияның алғашқы есептері. Салулар

1.3. Геометрияның пайда болуы туралы

§ 2. Кесінділер

2.1. Аксиома туралы түсінік

2.2. Кесінді жүргізу аксиомасы. Кесіндінің ішкі нүктелері

2.3. Кесіндіні созу

2.4. Сәуле

2.5. Түзу

§ 3. Кесінділерге амалдар қолдану

3.1. Кесінділердің теңдігі. Кесінділерді салу

3.2. Кесінділерді салыстыру

3.3. Кесінділерді қосу

3.4. Кесінділерді азайту

3.5. Кесіндіні тең бөліктерге бөлу

§ 4. Кесіндінің ұзындығы. Арақашықтық

4.1. Кесіндінің ұзындығы туралы түсінік. Арақашықтық

4.2. Кесінді ұзындығының сандық мәні

4.3. Кесіндінің ұзындығын өлшеу

4.4. Кесінділерге және олардың ұзындықтарына қолданылатын амалдардың арасындағы байланыс

§ 5. Шеңбер және дөңгелек

5.1. Шеңбер мен дөңгелектің анықтамалары

5.2. Дөңгелектің бөліктері

5.3. Циркуль және сызығышпен салу

§ 6. Бұрыштар

6.1. Бұрыштың анықтамасы. Іргелес бұрыштар

6.2. Бұрыштардың теңдігі. Бұрышты салу. Тең бұрыштардың қасиеті

6.3. Бұрыштар теңдігінің белгісі. Берілген бұрышқа тең бұрыш салу

6.4. Бұрыштарды салыстыру. Тік бұрыш. Бұрыштың биссектрисасы

6.5. Бұрыштың биссектрисасын салу. Кесіндінің ортасын салу

6.6. Вертикаль бұрыштар. Өзара перпендикуляр түзулер

6.7. Бұрыштарға амалдар қолдану

6.8. Бұрышты өлшеу

§ 7. Түзулердің параллельдігі

7.1. Параллель түзулер мен кесінділер

7.2. Параллельдік аксиомасы

7.3. Аксиомалар және теоремалар

7.4. «Қарсы жорып» дәлелдеу әдісі

7.5. Параллель түзулер мен қиюшы түзулерден пайда болған бұрыштардың теңдігі

II тарау. Үшбұрыштар

§ 8. Үшбұрыштар туралы алғашқы теоремалар

8.1. Үшбұрыштың төбелері, қабырғалары және бұрыштары

8.2. Үшбұрыш бұрыштарының қосындысы

8.3. Үшбұрыштарды классификациялау (топтастыру)

8.4. Үшбұрыштың медианалары, биссектрисалары және биіктіктері

8.5. Фигуралардың теңдігі туралы ұғым. Үшбұрыштардың теңдігі

8.6. Үшбұрыштар теңдігінің бірінші белгісі

8.7. Үшбұрыштар теңдігінің екінші белгісі

§ 9. Теңбүйірлі үшбұрыш

9.1. Теңбүйірлі үшбұрыштың анықтамасы және қасиеттері

9.2. Теңбүйірлі үшбұрыштың белгісі

9.3. Өзара кері тұжырымдар (ұйғарымдар)

9.4. Кесіндінің орта перпендикуляры

9.5. Тікбұрышты үшбұрыштар теңдігінің белгілері

§ 10. Үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштарының арасындағы қатыстар

10.1. Үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштарын салыстыру

10.2. Нүктеден фигураға дейінгі қашықтық

10.3. Фигуралардың арасындағы қашықтық

III тарау. Шеңбер

§ 11. Хордалар мен жанамалар

11.1. Хордалардың қасиеттері. Шеңбердің симметриялығы

11.2. Түзу мен шеңбердің өзара орналасуының классификациясы

11.3. Түзу мен шеңбердің жанасуы

§ 12. Үшбұрыштар мен шеңберлер

12.1. Үшбұрышты сырттай сызылған шеңбер

12.2. Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбер

IV тарау. Қабырғалары параллель төртбұрыштар

§ 13. Төртбұрыштар

13.1. Төртбұрыш және оның элементтері

13.2. Дөңес және дөңес емес төртбұрыштар

13.3. Дөңес фигуралар

13.4. Трапеция

§ 14. Параллелограмм

14.1. Параллелограммның анықтамасы және қасиеттері

14.2. Параллелограммның белгілері

14.3. Тіктөртбұрыш

14.4. Ромб. Квадрат

§ 15. Фалес теоремасы

15.1. Үшбұрыштың орта сызығы

15.2. Трапецияның орта сызығы

15.3. Фалес теоремасы

15.4. Фалес

15.5. Үшбұрыштардың биіктіктері және медианаларының қиылысу нүктелері

15.6. Кесінділерді тең бөліктерге бөлу

V тарау. Көпбұрышты фигуралардың ауданы

§ 16. Тіктөртбұрыштың ауданы

16.1. Көпбұрышты фигуралар

16.2. Аудан ұғымы. Ауданды есептеу

16.3. Тіктөртбұрыштың ауданы

§ 17. Пифагор теоремасы

17.1. Геометрияның маңызды теоремасы

17.2. Пифагор

17.3. Пифагор теоремасының алгебралық қолданымдары

17.4. Үшбұрыштарды есептеу. Квадрат түбір

17.5. Көлбеулер мен проекциялар

17.6. Үшбұрыш теңсіздігі

§ 18. Көпбұрышты фигураның ауданын есептеу

18.1. Үшбұрыштың ауданы

18.2. Трапеция және параллелограммның ауданы

VI тарау. Тригонометриялық бастамалары

§ 19. Синус және оның қолданылуы

19.1. Перпендикуляр мен көлбеудің қатынасы

19.2. Синустың анықтамасы

19.3. Синустың қасиеттері және оның графигі

19.4. Тікбұрышты үшбұрыштарды шешу

19.5. Үшбұрыштың ауданын есептеу

19.6. Синустар теоремасы

§ 20. Косинус және оның қолданылуы

20.1. Косинустың анықтамасы

20.2. Негізгі тригонометриялық теңдік

20.3. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының косинусы

20.4. Косинустың қасиеттері

20.5. Косинустар теоремасы

§ 21. Тангенс және оның қолданылуы

21.1. Тангенс

21.2. Тригонометрия тарихына шолу

VII тарау. Векторлар

§ 22. Вектор ұғымы

22.1. Скаляр және векторлық шамалар

22.2. Бағытталған кесінділер

22.3. Бағыттас сәулелер және бағыттас векторлар

22.4. Векторлардың теңдігі

22.5. Векторлардың арасындағы бұрыш

§ 23. Векторларды қосу

23.1. Үшбұрыш ережесі. Векторларды қосудың анықтамасы

23.2. Параллелограмм ережесі

23.3. Векторларды қосудың қасиеттері

23.4. Векторларды азайту. Қарама-қарсы вектор

23.5. Векторды құраушыларға жіктеу

§ 24. Векторды санға көбейту

24.1. Векторды санға көбейтудің анықтамасы

24.2. Векторлардың коллинеарлығының белгісі

24.3. Векторды санға көбейтудің үлестірімділік заңдары

24.4. Векторлық алгебра және векторлық өріс

§ 25. Вектордың координаталары

25.1. Координаталық осьтегі векторлар

25.2. Координаталық жазықтықтағы векторлар

25.3. Вектордың координаталарын есептеу

25.4. Координаталарымен берілген векторларға амалдар қолдану

§ 26. Векторлардың скалярлық көбейтіндісі

26.1. Векторлардың скалярлық көбейтіндісі

26.2. Векторлардың скалярлық көбейтіндісін векторлардың координаталары арқылы өрнектеу

26.3. Скалярлық көбейтіндінің қасиеттері

26.4. Скалярлық көбейтіндінің қолданылуы

§ 27. Векторлар және координаталар

27.1. Фигураның теңдеуі туралы түсінік

27.2. Шеңбердің теңдеуі

27.3. Фигураларды теңсіздіктермен анықтау

27.4. Координаталар әдісі

27.5. Аполлоний шеңбері

27.6. Түзудің теңдеуі

VIII тарау. Түрлендірулер

§ 28. Қозғалыс және фигуралардың теңдігі

28.1. Фигуралардың түрлендірулері

28.2. Фигуралардың қозғалыстары

28.3. Қозғалыстың қасиеттері

28.4. Фигуралардың теңдігі

§ 29. Қозғалыстардың түрлері

29.1. Параллель көшіру

29.2. Параллель көшіру әдісі

29.3. Түзуден шағылу (осьтік симметрия)

29.4. Симметрия әдісі

29.5. Бұру

29.6. Бұру әдісі

29.7. Үшбұрыштардың теңдігі туралы

§ 30. Фигуралардың симметриялығы

30.1. Симметриялардың түрлері

30.2. Шектеусіз фигуралардың симметриясы

30.3. Симметрия туралы

§ 31. Ұқсас түрлендіру

31.1. Ұқсас түрлендірудің анықтамасы

31.2. Гомотетия

31.3. Гомотетияның қасиеттері

31.4. Ұқсастықтың қасиеттері

31.5. Үшбұрыштардың ұқсастық белгілері

31.6. Ұқсастық әдісі

31.7. Жазық фигуралардың кескінін салудағы ұқсастықтар

IX тарау. Көпбұрыштар мен шеңберлер

§ 32. Көпбұрыштар

32.1. Сынық

32.2. Көпбұрыштар

32.3. Көпбұрышқа сырттай және іштей сызылған шеңберлер

32.4. Дөңес көпбұрыштар

§ 33. Дұрыс көпбұрыштар

33.1. Дұрыс көпбұрыштың анықтамасы

33.2. Дұрыс көпбұрыштың центрі

33.3. Дұрыс көпбұрыштың симметриялылығы

33.4. Дұрыс көпбұрыштарды салу

§ 34. Дөңгелектегі өлшемдер

34.1. Шеңбердің доғасының градустық өлшемі

34.2. Шеңберге іштей сызылған бұрыш

34.3. Қисықтың ұзындығы

34.4. Шеңбердің ұзындығы

34.5. Шеңбердің доғасының ұзындығы

34.6. π саны туралы

34.7. Фигураның ауданы

34.8. Дөңгелектің және сектордың ауданы

Қорытынды. Планиметрияның негіздері

Жауаптары

Тригонометриялық функциялардың кестесі

Атау көрсеткіші