QazMath
Log inRegister

MESK open questions

MESK open questions in three languages. Use the filters below to search.

Basket (0)
Русский
MESK
All
All
20
All
All
All
All
Basket
Type
Question
Part images
Topic
Grade
Year
Points
MESK component
Exam type
Learning objective
Olympiad
Author
Tags
Images
MESK

Выполните следующие задания, связанные с интегралами.

a)

Найдите каждый из следующих интегралов и упростите ответ, где это возможно.

i)
2 points

$\int 8e^{2-5x}\,dx$.

ii)
2 points

$\int\frac{6}{\sqrt[3]{4x-7}}\,dx$.

iii)
2 points

$\int\cos\left(\frac{7x-9}{3}\right)\,dx$.

b)

Используя производную логарифмической функции, вычислите определённый интеграл.

i)
2 points

Продифференцируйте $\ln(3x^2-8)$ по $x$.

ii)
4 points

Используя ответ из пункта b(i), вычислите $\int_2^6\frac{3x}{3x^2-8}\,dx$. Представьте ответ в виде $\ln k$, где $k$ — целое число.

-
Анықталмаған және анықталған интегралдар12-122Exam
N/A
N/A
N/A
N/A
-
MESK

Выполните следующие задания на дифференцирование.

a)

Продифференцируйте каждую из следующих функций по $x$ и упростите ответ, где это возможно.

i)
2 points

$\sqrt{3x^2+5x}$.

ii)
2 points

$\arcsin(3x)$.

b)
4 points

Сначала запишите $y=\arcctg x$ в виде $x=\ctg y$, а затем, используя производную $\ctg y$, выразите $\frac{dy}{dx}$ через $x$.

-
Құрама және кері тригонометриялық функциялардың туындысы12-82Exam
N/A
N/A
N/A
N/A
-
MESK

На рисунке изображена кривая $y=16-x^2$, пересекающая отрицательную полуось $x$ в точке $P(a,0)$. Касательная к кривой в точке $P$ пересекает ось $y$ в точке $Q(0,b)$.

i)
1 points

Запишите значение $a$.

ii)
3 points

Покажите, что $b=32$.

iii)
6 points

Найдите площадь заштрихованной области.

-
Параболаға жүргізілген жанама және аудан12-102Exam
N/A
N/A
N/A
N/A
MESK

В биномиальном разложении $(a+2x)^6$, где $a\neq0$, коэффициент при $x^2$ равен коэффициенту при $x$. Найдите значение $a$.

-
Биномдық жіктеудегі коэффициенттер12-42Exam
N/A
N/A
N/A
N/A
-
MESK

Относительно фиксированного начала координат $O$ прямая $l_1$ задана уравнением $\mathbf r=\begin{pmatrix}8\\1\\-3\end{pmatrix}+\mu\begin{pmatrix}-5\\4\\3\end{pmatrix}$, где $\mu$ — скалярный параметр. Точка $A$ лежит на прямой $l_1$ и соответствует значению $\mu=1$. Радиус-вектор точки $P$ равен $\begin{pmatrix}1\\5\\2\end{pmatrix}$. Прямая $l_2$ проходит через точку $P$ и параллельна прямой $l_1$.

a)
1 points

Найдите координаты точки $A$.

b)
2 points

Запишите векторное уравнение прямой $l_2$.

c)
2 points

Найдите точное значение расстояния $AP$. Представьте ответ в виде $k\sqrt2$, где $k$ — определяемая постоянная.

d)
3 points

Острый угол между отрезком $AP$ и прямой $l_2$ равен $\theta$. Найдите $\cos\theta$.

e)
2 points

Точка $E$ лежит на прямой $l_2$, причём $AP=PE$. Найдите площадь треугольника $APE$.

f)
5 points

Найдите координаты двух возможных положений точки $E$.

-
Кеңістіктегі параллель түзулер және векторлар12-152Exam
N/A
N/A
N/A
N/A
-
MESK

Кривая $C$ задана уравнением $y=(2x-1)^{\frac34}$, $x\geq\frac12$. Кривая пересекает прямую $y=8$ в точке $P(k,8)$. Область $S$ ограничена кривой $C$, осями $x$ и $y$ и прямой $y=8$. Область $S$ вращается на $2\pi$ радиан вокруг оси $x$, образуя тело вращения.

a)
2 points

Найдите $\int(2x-1)^{\frac32}\,dx$ и представьте ответ в простейшем виде.

b)
2 points

Найдите значение $k$.

c)
4 points

Найдите точное значение объёма полученного тела вращения.

-
Дәрежелік функцияны интегралдау және айналу денесінің көлемі12-82Exam
N/A
N/A
N/A
N/A
MESK

Выполните задания, связанные с интегралами.

a)

Найдите каждый из следующих интегралов и упростите ответы, где это возможно.

i)
3 points

$\int\frac{7x^2-2}{x}\,dx$.

ii)
2 points

$\int\sin\left(\frac{2x}{3}-\pi\right)\,dx$.

b)
4 points

Вычислите $\int_3^6\frac{1}{\sqrt[4]{5x-14}}\,dx$.

-
Анықталмаған және анықталған интегралдар12-92Exam
N/A
N/A
N/A
N/A
-
MESK

Выполните задания на дифференцирование.

a)

Продифференцируйте каждую из следующих функций по $x$ и упростите ответы, где это возможно.

i)
2 points

$\ln(4x^2-3x-5)$.

ii)
2 points

$e^{\sqrt{x}}$.

iii)
3 points

$\frac{a+b\sin x}{a-b\sin x}$, где $a$ и $b$ — постоянные.

b)
3 points

Сначала записав $\ctg x=(\tg x)^{-1}$ и используя производную $\tg x$, найдите $\frac{d}{dx}(\ctg x)$. Упростите ответ.

-
Логарифмдік, экспоненциалдық және бөлшек функциялардың туындысы12-102Exam
N/A
N/A
N/A
N/A
-
MESK

Дано $x=\arctg t$, $y=\ln t$, где $t>0$.

a)
4 points

Выразите $\frac{dy}{dx}$ через $t$.

b)
5 points

Найдите значение $x$, при котором $\frac{d^2y}{dx^2}=0$.

-
Параметрлік қисықтың бірінші және екінші туындылары12-92Exam
N/A
N/A
N/A
N/A
-
MESK

Выполните задания, связанные с тригонометрическими уравнениями.

a)
6 points

Найдите все значения $\theta$ в диапазоне $0^\circ\leq\theta\leq360^\circ$, удовлетворяющие уравнению $7\cosec^2\theta-4\ctg^2\theta=16+5\cosec\theta$.

b)
1 points

Не выполняя вычислений, объясните, почему в диапазоне $0^\circ\leq\phi\leq90^\circ$ нет значений $\phi$, удовлетворяющих уравнению $4\sec\phi+3\cosec\phi=6$.

-
Косеканс арқылы тригонометриялық теңдеу12-72Exam
N/A
N/A
N/A
N/A
-
MESK

Найдите каждый из следующих интегралов и упростите ответы, где это возможно.

i)
2 points

$\int\cos(2-5x)\,dx$.

ii)
2 points

$\int\frac4{e^{3x-2}}\,dx$.

iii)
2 points

$\int\frac5{\frac16x-3}\,dx$.

-
Анықталмаған интегралдар12-62Exam
N/A
N/A
N/A
N/A
-
MESK

Продифференцируйте каждую из следующих функций по $x$ и упростите ответы, где это возможно.

i)
2 points

$\frac{1}{\sqrt[4]{9-4x^5}}$.

ii)
3 points

$\frac{3+2x^3}{7-x^3}$.

-
Құрама және бөлшек функциялардың туындысы12-52Exam
N/A
N/A
N/A
N/A
-
MESK

Найдите все значения $\theta$ в диапазоне $0^\circ\leq\theta\leq360^\circ$, удовлетворяющие уравнению $8\tg^2\theta-5\sec^2\theta=7+4\sec\theta$.

-
Секанс арқылы тригонометриялық теңдеу12-62Exam
N/A
N/A
N/A
N/A
-
MESK

Относительно фиксированного начала координат $O$ прямая $l$ задана уравнением $\mathbf r=\begin{pmatrix}13\\8\\1\end{pmatrix}+\lambda\begin{pmatrix}2\\2\\-1\end{pmatrix}$, где $\lambda$ — скалярный параметр. Точка $A(3,-2,6)$ лежит на прямой $l$. Радиус-вектор точки $P$ равен $\overrightarrow{OP}=-p\mathbf i+2p\mathbf k$, где $p$ — постоянная.

a)
4 points

Дано, что вектор $\overrightarrow{PA}$ перпендикулярен прямой $l$. Найдите значение $p$.

b)
5 points

Кроме того, точка $B$ лежит на прямой $l$ и $\angle BPA=45^\circ$. Найдите координаты двух возможных положений точки $B$.

-
Кеңістіктегі түзу және перпендикуляр вектор12-92Exam
N/A
N/A
N/A
N/A
-
MESK

Используя биномиальное разложение, выполните задания.

a)
6 points

Покажите, что $\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}\approx1+x+\frac12x^2$, где $\lvert x\rvert<1$.

b)
3 points

Подставьте $x=\frac1{26}$ в равенство $\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}=1+x+\frac12x^2$ и получите приближённое значение $\sqrt3$. Представьте ответ в виде $\frac ab$, где $a$ и $b$ — целые числа.

-
Биномдық жіктеу және жуықтау12-92Exam
N/A
N/A
N/A
N/A
-
MESK

На рисунке изображена кривая $y=3x^2-\frac14x^3$. Заштрихованная область ограничена кривой, осью $x$ и прямыми $x=2$, $x=6$. Найдите площадь заштрихованной области.

-
Қисық астындағы аудан12-42Exam
N/A
N/A
N/A
N/A
MESK

Кривая $C$ задана уравнением $y=-2x^3+12x^2-18x+5$.

a)
6 points

Найдите координаты и характер каждой стационарной точки кривой $C$.

b)
2 points

Постройте эскиз кривой $C$, указав координаты каждой стационарной точки.

c)
2 points

Найдите диапазон значений $k$, при которых уравнение $-2x^3+12x^2-18x+5=k$ имеет три различных действительных корня.

-
Кубтық функцияның стационар нүктелері және графигі12-102Exam
N/A
N/A
N/A
N/A
-
MESK

Решите уравнение $6x^3+13x^2-10x-24=0$.

-
Үшінші дәрежелі теңдеуді шешу12-62Exam
N/A
N/A
N/A
N/A
-
MESK

При делении многочлена $ax^3+13x^2-10x-24$ на $x+3$ остаток равен $-39$. Запишите уравнение для $a$ и покажите, что $a=6$.

-
Қалдық туралы теорема12-22Exam
N/A
N/A
N/A
N/A
-
MESK

Дано, что $y=ax^{\frac43}+24x^{\frac12}$ и при $x=64$ выполняется $\frac{dy}{dx}=\frac{11}{2}$. Найдите значение постоянной $a$.

-
Туынды арқылы тұрақтыны анықтау12-42Exam
N/A
N/A
N/A
N/A
-
1-20 / 1162