QazMath
Log inRegister

MESK open questions

MESK open questions in three languages. Use the filters below to search.

Basket (0)
Қазақша
MESK
All
All
20
All
All
All
All
Basket
Type
Question
Part images
Topic
Grade
Year
Points
MESK component
Exam type
Learning objective
Olympiad
Author
Tags
Images
MESK

Интегралдарға қатысты төмендегі тапсырмаларды орындаңыз.

a)

Төмендегі интегралдардың әрқайсысын тауып, жауабыңызды мүмкіндігінше ықшамдаңыз.

i)
2 points

$\int 8e^{2-5x}\,dx$.

ii)
2 points

$\int\frac{6}{\sqrt[3]{4x-7}}\,dx$.

iii)
2 points

$\int\cos\left(\frac{7x-9}{3}\right)\,dx$.

b)

Логарифмдік функцияның туындысын пайдаланып, анықталған интегралды есептеңіз.

i)
2 points

$\ln(3x^2-8)$ функциясын $x$ бойынша дифференциалдаңыз.

ii)
4 points

b(i) тармағындағы жауабыңызды пайдаланып, $\int_2^6\frac{3x}{3x^2-8}\,dx$ интегралын есептеңіз. Жауабыңызды $k$ бүтін сан болатын $\ln k$ түрінде беріңіз.

-
Анықталмаған және анықталған интегралдар12-122Exam
N/A
N/A
N/A
N/A
-
MESK

Туындыға қатысты төмендегі тапсырмаларды орындаңыз.

a)

Төмендегі функциялардың әрқайсысын $x$ бойынша дифференциалдап, жауабыңызды мүмкіндігінше ықшамдаңыз.

i)
2 points

$\sqrt{3x^2+5x}$.

ii)
2 points

$\arcsin(3x)$.

b)
4 points

Алдымен $y=\arcctg x$ теңдігін $x=\ctg y$ түрінде жазып, содан кейін $\ctg y$ функциясының туындысын пайдаланып, $\frac{dy}{dx}$ туындысын $x$ арқылы өрнектеңіз.

-
Құрама және кері тригонометриялық функциялардың туындысы12-82Exam
N/A
N/A
N/A
N/A
-
MESK

Суретте $y=16-x^2$ қисығы көрсетілген. Қисық теріс $x$ осін $P(a,0)$ нүктесінде қиып өтеді. $P$ нүктесіндегі жанама $y$ осін $Q(0,b)$ нүктесінде қиып өтеді.

i)
1 points

$a$ мәнін жазыңыз.

ii)
3 points

$b=32$ екенін көрсетіңіз.

iii)
6 points

Боялған аймақтың ауданын табыңыз.

-
Параболаға жүргізілген жанама және аудан12-102Exam
N/A
N/A
N/A
N/A
MESK

$(a+2x)^6$ биномдық жіктеуінде, мұндағы $a\neq0$, $x^2$ мүшесінің коэффициенті $x$ мүшесінің коэффициентіне тең. $a$ мәнін табыңыз.

-
Биномдық жіктеудегі коэффициенттер12-42Exam
N/A
N/A
N/A
N/A
-
MESK

Тұрақты $O$ координаталар басына қатысты $l_1$ түзуі $\mathbf r=\begin{pmatrix}8\\1\\-3\end{pmatrix}+\mu\begin{pmatrix}-5\\4\\3\end{pmatrix}$ теңдеуімен берілген, мұндағы $\mu$ — скаляр параметр. $A$ нүктесі $l_1$ түзуінде жатады және оған $\mu=1$ мәні сәйкес келеді. $P$ нүктесінің радиус-векторы $\begin{pmatrix}1\\5\\2\end{pmatrix}$. $l_2$ түзуі $P$ нүктесі арқылы өтіп, $l_1$ түзуіне параллель.

a)
1 points

$A$ нүктесінің координаталарын табыңыз.

b)
2 points

$l_2$ түзуінің векторлық теңдеуін жазыңыз.

c)
2 points

$AP$ қашықтығының дәл мәнін табыңыз. Жауабыңызды $k\sqrt2$ түрінде беріңіз, мұндағы $k$ — анықталатын тұрақты.

d)
3 points

$AP$ кесіндісі мен $l_2$ түзуінің арасындағы сүйір бұрыш $\theta$ болсын. $\cos\theta$ мәнін табыңыз.

e)
2 points

$E$ нүктесі $l_2$ түзуінде жатады және $AP=PE$. $APE$ үшбұрышының ауданын табыңыз.

f)
5 points

$E$ нүктесінің мүмкін болатын екі орнының координаталарын табыңыз.

-
Кеңістіктегі параллель түзулер және векторлар12-152Exam
N/A
N/A
N/A
N/A
-
MESK

$C$ қисығы $y=(2x-1)^{\frac34}$, $x\geq\frac12$ теңдеуімен берілген. Қисық $y=8$ түзуін $P(k,8)$ нүктесінде қиып өтеді. $S$ аймағы $C$ қисығымен, $x$ осімен, $y$ осімен және $y=8$ түзуімен шектелген. $S$ аймағы $x$ осінен $2\pi$ радианға айналдырылып, айналу денесі алынады.

a)
2 points

$\int(2x-1)^{\frac32}\,dx$ интегралын тауып, жауабыңызды ықшам түрде беріңіз.

b)
2 points

$k$ мәнін табыңыз.

c)
4 points

Пайда болған айналу денесінің көлемінің дәл мәнін табыңыз.

-
Дәрежелік функцияны интегралдау және айналу денесінің көлемі12-82Exam
N/A
N/A
N/A
N/A
MESK

Интегралдарға қатысты берілген тапсырмаларды орындаңыз.

a)

Төмендегі интегралдардың әрқайсысын тауып, жауабыңызды мүмкіндігінше ықшамдаңыз.

i)
3 points

$\int\frac{7x^2-2}{x}\,dx$.

ii)
2 points

$\int\sin\left(\frac{2x}{3}-\pi\right)\,dx$.

b)
4 points

$\int_3^6\frac{1}{\sqrt[4]{5x-14}}\,dx$ интегралының мәнін есептеңіз.

-
Анықталмаған және анықталған интегралдар12-92Exam
N/A
N/A
N/A
N/A
-
MESK

Туындыға қатысты берілген тапсырмаларды орындаңыз.

a)

Төмендегі функциялардың әрқайсысын $x$ бойынша дифференциалдап, мүмкіндігінше ықшамдаңыз.

i)
2 points

$\ln(4x^2-3x-5)$.

ii)
2 points

$e^{\sqrt{x}}$.

iii)
3 points

$\frac{a+b\sin x}{a-b\sin x}$, мұндағы $a$ және $b$ — тұрақтылар.

b)
3 points

Алдымен $\ctg x=(\tg x)^{-1}$ деп жазып және $\tg x$ туындысын пайдаланып, $\frac{d}{dx}(\ctg x)$ өрнегін табыңыз. Жауабыңызды ықшамдаңыз.

-
Логарифмдік, экспоненциалдық және бөлшек функциялардың туындысы12-102Exam
N/A
N/A
N/A
N/A
-
MESK

$x=\arctg t$, $y=\ln t$, мұндағы $t>0$, деп берілген.

a)
4 points

$\frac{dy}{dx}$ туындысын $t$ арқылы өрнектеңіз.

b)
5 points

$\frac{d^2y}{dx^2}=0$ болатын $x$ мәнін табыңыз.

-
Параметрлік қисықтың бірінші және екінші туындылары12-92Exam
N/A
N/A
N/A
N/A
-
MESK

Тригонометриялық теңдеулерге қатысты тапсырмаларды орындаңыз.

a)
6 points

$0^\circ\leq\theta\leq360^\circ$ аралығында $7\cosec^2\theta-4\ctg^2\theta=16+5\cosec\theta$ теңдеуін қанағаттандыратын $\theta$-ның барлық мәндерін табыңыз.

b)
1 points

Ешқандай есептеу жүргізбей, $0^\circ\leq\phi\leq90^\circ$ аралығында $4\sec\phi+3\cosec\phi=6$ теңдеуін қанағаттандыратын $\phi$ мәндері неге жоқ екенін түсіндіріңіз.

-
Косеканс арқылы тригонометриялық теңдеу12-72Exam
N/A
N/A
N/A
N/A
-
MESK

Төмендегі интегралдардың әрқайсысын тауып, жауабыңызды мүмкіндігінше ықшамдаңыз.

i)
2 points

$\int\cos(2-5x)\,dx$.

ii)
2 points

$\int\frac4{e^{3x-2}}\,dx$.

iii)
2 points

$\int\frac5{\frac16x-3}\,dx$.

-
Анықталмаған интегралдар12-62Exam
N/A
N/A
N/A
N/A
-
MESK

Төмендегі функциялардың әрқайсысын $x$ бойынша дифференциалдап, мүмкіндігінше ықшамдаңыз.

i)
2 points

$\frac{1}{\sqrt[4]{9-4x^5}}$.

ii)
3 points

$\frac{3+2x^3}{7-x^3}$.

-
Құрама және бөлшек функциялардың туындысы12-52Exam
N/A
N/A
N/A
N/A
-
MESK

$0^\circ\leq\theta\leq360^\circ$ аралығында $8\tg^2\theta-5\sec^2\theta=7+4\sec\theta$ теңдеуін қанағаттандыратын $\theta$-ның барлық мәндерін табыңыз.

-
Секанс арқылы тригонометриялық теңдеу12-62Exam
N/A
N/A
N/A
N/A
-
MESK

Тұрақты $O$ координаталар басына қатысты $l$ түзуінің теңдеуі $\mathbf r=\begin{pmatrix}13\\8\\1\end{pmatrix}+\lambda\begin{pmatrix}2\\2\\-1\end{pmatrix}$ түрінде берілген, мұндағы $\lambda$ — скаляр параметр. $A(3,-2,6)$ нүктесі $l$ түзуінде жатады. $P$ нүктесінің радиус-векторы $\overrightarrow{OP}=-p\mathbf i+2p\mathbf k$, мұндағы $p$ — тұрақты.

a)
4 points

$\overrightarrow{PA}$ векторы $l$ түзуіне перпендикуляр екені берілген. $p$ мәнін табыңыз.

b)
5 points

Сонымен қатар, $B$ нүктесі $l$ түзуінде жатады және $\angle BPA=45^\circ$. $B$ нүктесінің мүмкін болатын екі орнының координаталарын табыңыз.

-
Кеңістіктегі түзу және перпендикуляр вектор12-92Exam
N/A
N/A
N/A
N/A
-
MESK

Биномдық жіктеуді қолданып, берілген тапсырмаларды орындаңыз.

a)
6 points

$\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}\approx1+x+\frac12x^2$, мұндағы $\lvert x\rvert<1$, болатынын көрсетіңіз.

b)
3 points

$x=\frac1{26}$ мәнін $\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}=1+x+\frac12x^2$ өрнегіне қойып, $\sqrt3$ санының жуық мәнін табыңыз. Жауабыңызды $a$ және $b$ бүтін сандар болатын $\frac ab$ түрінде беріңіз.

-
Биномдық жіктеу және жуықтау12-92Exam
N/A
N/A
N/A
N/A
-
MESK

Суретте $y=3x^2-\frac14x^3$ қисығы көрсетілген. Боялған аймақ қисықпен, $x$ осімен және $x=2$, $x=6$ түзулерімен шектелген. Боялған аймақтың ауданын табыңыз.

-
Қисық астындағы аудан12-42Exam
N/A
N/A
N/A
N/A
MESK

$C$ қисығы $y=-2x^3+12x^2-18x+5$ теңдеуімен берілген.

a)
6 points

$C$ қисығының әрбір стационар нүктесінің координаталарын және түрін табыңыз.

b)
2 points

Әрбір стационар нүктенің координаталарын көрсетіп, $C$ қисығының сызбасын салыңыз.

c)
2 points

$-2x^3+12x^2-18x+5=k$ теңдеуінің үш әртүрлі нақты түбірі болуы үшін $k$-ның мүмкін мәндерінің аралығын табыңыз.

-
Кубтық функцияның стационар нүктелері және графигі12-102Exam
N/A
N/A
N/A
N/A
-
MESK

$6x^3+13x^2-10x-24=0$ теңдеуін шешіңіз.

-
Үшінші дәрежелі теңдеуді шешу12-62Exam
N/A
N/A
N/A
N/A
-
MESK

$ax^3+13x^2-10x-24$ көпмүшесін $x+3$ өрнегіне бөлгендегі қалдық $-39$-ға тең. $a$ қанағаттандыратын теңдеуді жазыңыз және осыдан $a=6$ екенін көрсетіңіз.

-
Қалдық туралы теорема12-22Exam
N/A
N/A
N/A
N/A
-
MESK

$y=ax^{\frac43}+24x^{\frac12}$ және $x=64$ болғанда $\frac{dy}{dx}=\frac{11}{2}$ екені берілген. $a$ тұрақтысының мәнін табыңыз.

-
Туынды арқылы тұрақтыны анықтау12-42Exam
N/A
N/A
N/A
N/A
-
1-20 / 1162