324- Istoriya matematiki v shkole. IX—X kl_Gleyzer G.I_1983 -351s

Баспа атынан

I бөлім. Сабақтардағы математика тарихы

9-сынып

I тарау. Алгебра және анализ бастамалары

Нақты сандар. Сандық функциялар

Сан ұғымының дамуына қысқаша шолу

Натурал сандар аксиомалары

Ежелгі грек математикасында шексіздік идеясының пайда болуы және қолданылуы

Пи санының тарихы

XVII ғасырдағы функция анықтамасы

XIX ғасырдағы функцияның жалпы анықтамасы. Функция ұғымының әрі қарай дамуы

Ежелгі дәуірдегі шек идеясы. Тауыстыру әдісі

Бөлінбейтіндер әдісі туралы

XVII–XVIII ғасырлардағы шек ұғымы. Шексіз аз шамалар

XIX ғасырдағы шек ұғымы — математикалық анализдің негізі

∞ символы туралы

Үздіксіздік ұғымы туралы

Туынды және оның қолданылуы

Туынды ұғымының пайда болуы. Қозғалыстың лездік жылдамдығы

Туындыға қисыққа жанама арқылы келу

Символдар мен терминдер

Лейбниц пен Эйлердің дифференциалдау формулалары және олардың логикалық негіздемесіндегі кемшіліктер

Туынды және дифференциал

Максимумдар мен минимумдар. Евклидтің бір есебі туралы

Фермадағы максимумдар мен минимумдар

Лейбниц пен Эйлердегі максимумдар мен минимумдар

Математикалық индукция

Тригонометриялық функциялар

Тригонометрия дамуына қысқаша шолу

Қосу теоремалары. Аргументтердің қосындысы мен айырмасының тригонометриялық функциялары

Қос және жарты аргументтің тригонометриялық функциялары. Түрлендіру формулалары

Тангенстер теоремасы, үшбұрыш ауданының формулалары және басқа формулалар

Еркін гармониялық тербелістің дифференциалдық теңдеуі. XVIII ғасырдағы дифференциалдық теңдеулер теориясы

II тарау. Геометрия

Стереометрияның негізгі ұғымдары. Кеңістіктегі параллельдік

Евклид геометриясы мен қазіргі геометриядағы негізгі ұғымдар

Евклидтің «Негіздеріндегі» аксиомалар

Гильберт геометриясының негіздері және аксиоматикалық әдістің мәні

Орта ғасырлардағы параллельдер туралы ілім

Евклидтік емес геометрияның ашылуы

Геометриядағы ескі және қазіргі белгілеулер мен символдар

Кеңістіктік фигураларды кескіндеу. Сызба геометрия тарихынан

Кеңістікті түрлендірулер. Векторлар

Ежелгі Грекиядағы геометриялық есептеулер

XVIII–XVIII ғасырлардағы кесінділерді есептеу

Векторлық есептеудің даму жолдары

Геометриялық түрлендірулер

Кеңістіктегі перпендикулярлық. Көпжақты бұрыштар

Евклид, Коши және Лежандрда түзудің жазықтыққа перпендикулярлығы

Үш перпендикуляр туралы теорема

Екіжақты және көпжақты бұрыштар

10-сынып

III тарау. Алгебра және анализ бастамалары

Алғашқы функция және интеграл

Анықталған интеграл ұғымының пайда болуы

Архимедтің инфинитезималдық әдістері

Архимедтен Кеплер мен Кавальериге дейін

Кавальериден Ньютон мен Лейбницке дейін

Лейбництің «терең геометриясы» туралы

Ньютонның флюксиялар әдісі. Анықталмаған интеграл ұғымы

Интегралдарды жуықтап есептеу. Симпсон формуласы

Г. Ф. Лопиталь және оның «Шексіз аздар анализі»

Эйлер және XVIII–XIX ғасырлардағы басқа ғалымдардың еңбектеріндегі дифференциалдық және интегралдық есептеу

Жай дифференциалдық теңдеу ұғымына әкелетін кейбір есептер

Бірінші ретті дифференциалдық теңдеудің геометриялық мағынасы. Лейбниц мектебіндегі айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулер

Көрсеткіштік, логарифмдік және дәрежелік функциялар

Дәреже ұғымын жалпылау

Логарифмдік функция. e саны

Теңдеулер жүйелері. Алгебраның негізгі теоремасы

Сызықтық алгебра. Теңдеулер жүйелері

Этьен Безу және оның теоремасы туралы

Алгебраның негізгі теоремасы туралы

Классикалық алгебрадан қазіргі алгебраға

IV тарау. Геометрия

Кеңістіктегі координаталық әдіс

Элементар геометриядан аналитикалық геометрияға

Фермадағы координаталар жүйесі және аналитикалық геометрияның басталуы

Папп есебі және декарттық координаталар

Аполлоний және оның конустық қималары

Эйлерге дейінгі кеңістіктік координаталар идеясы

Эйлер, оның замандастары және ізбасарлары еңбектеріндегі кеңістіктегі аналитикалық геометрия

Көпжақтар

Призма және пирамида

Кеңістіктегі симметрия

Планиметриялық ұғымдар мен тұжырымдар, олардың стереометриялық аналогтары. Лобачевскийдің «Геометриясы» және фузионизм әдісі

Көпжақтар туралы «Эйлер теоремасы»

Көпжақтардың көлемі. Ден — Каган теоремасы

Призманың көлемін есептеу тарихынан

Мәскеу папирусындағы бір қиық пирамида туралы

Дұрыс көпжақтар туралы

Айналу фигуралары

Айналу денелері мен беттері. Ауырлық центрі және Папп — Гульдин теоремалары

Цилиндр және цилиндрлік беттер

Конус және конустық беттер

Бір ежелгі қытайлық қисық бет туралы

Евклид пен Архимедтегі шар және сфералық бет

Шар көлемі және Кавальери принципі

II бөлім. Сыныптан тыс сабақтардағы математика тарихы

V тарау. Алгебра және анализ бастамалары

Қазіргі алгебраның дамуы туралы

Топ ұғымы туралы. Эварист Галуа

Сақина және өріс ұғымдары туралы. Абстрактілі алгебра

Натурал сандар жиынынан комплекс сандар жиынына дейін. Сан ұғымын формалды-логикалық кеңейту жолы

Комплекс сандар және көпмүшелер

Комплекс сан ұғымының пайда болуы. Оның XVI–XVIII ғасырлардағы дамуы

XVIII ғасырдағы комплекс сандар. Муавр формуласы. Даламбер мен Эйлер еңбектері

XIX ғасырдағы комплекс сандардың геометриялық түсіндірмесі

Жиындар теориясының пайда болуы және дамуы тарихынан

Комбинаторика элементтері және ықтималдық ұғымы

Комбинаториканың негізгі ұғымдары. Терминдер мен символдар

Ньютон биномының формуласы. Комбинаториканың әрі қарай дамуы

Ықтималдық ұғымы және кездейсоқ құбылыстар заңдылықтары туралы ғылымның тууы

Ықтималдықтар теориясының кейінгі дамуына қысқаша шолу

Үздіксіз бөлшектер тарихынан

Қатарлар

Дифференциалдық теңдеулер теориясының кейінгі дамуына қысқаша шолу

VI тарау. Геометрия

Евклидтік емес геометрия тарихынан

Проективтік геометрия қалай пайда болды және дамыды

Беттер теориясы. Дифференциалдық геометрия тарихынан

Топологияның дамуы. Геометриялық кеңістік ұғымын жалпылау

VII тарау. Тарихи есептер

Алгебра және анализ бастамалары

Геометрия

Жауаптар, нұсқаулар, шешімдер

Ұсынылатын әдебиеттер

Есімдер көрсеткіші