Сызықтық теңсіздіктер (Рустюмова 1.5.1)

 +/-  - Есептің жауабын көрсету/көрсетпеу.

▲/▼ - Жауап орнын жасыру/шығару

   ×    - Сұрақты алып тастау.

Сызықтық теңсіздіктер мен сызықтық теңсіздіктер жүйесін шешіңіз.

№ 1 Теңсіздікті қанағаттандыратын $x$-тің ең үлкен бүтін мәнін табыңыз: $$3 - 2x \lt 12 - 5x$$

Шешуі: $$ - 2x + 5x \lt 12 - 3$$ $$3x \lt 9$$ $$x \lt 3$$ Сызықтық теңсіздіктер (Рустюмова 1.5.1) Жауабы: 2

№ 2 Теңсіздікті қанағаттандыратын $x$-тің ең үлкен бүтін мәнін табыңыз: $$x - 8 \ge 2\left( {x + \frac{1}{2}} \right) + 7$$

Шешуі: $$x - 8 \ge 2x + 1 + 7$$ $$x - 2x \ge 1 + 7 + 8$$ $$ - x \ge 16$$ $$x \le - 16$$ Сызықтық теңсіздіктер (Рустюмова 1.5.1) Жауабы: -16

№ 3 Теңсіздікті қанағаттандыратын $x$-тің ең үлкен бүтін мәнін табыңыз: $$x(x + 3) \gt (x + 1)(x + 3)$$

Шешуі: $${x^2} + 3x \gt {x^2} + 3x + x + 3$$ $$ - x \gt 3$$ $$x \lt - 3$$ Сызықтық теңсіздіктер (Рустюмова 1.5.1) Жауабы: -4

№ 4 Теңсіздікті қанағаттандыратын $x$-тің ең үлкен бүтін мәнін табыңыз: $$\frac{{9x + 2}}{{10}} - \frac{{10x - 2}}{9} \gt 2$$

Шешуі: $$9(9x + 2) - 10(10x - 2) \gt 2 \cdot 90$$ $$81x + 18 - 100x + 20 \gt 180$$ $$ - 19x \gt 180 - 20 - 18$$ $$ - 19x \gt 142$$ $$x \lt - \frac{{142}}{{19}}$$ $$x \lt - 7\frac{9}{{19}}$$ Сызықтық теңсіздіктер (Рустюмова 1.5.1) Жауабы: -8

№ 5 Теңсіздікті қанағаттандыратын $x$-тің ең үлкен бүтін мәнін табыңыз: $$\frac{{3x - 1}}{5} - \frac{{x + 1}}{2} \lt 1 - \frac{x}{7}$$

Шешуі: $$14(3x - 1) - 35(x + 1) \lt 70 - 10x$$ $$42x - 14 - 35x - 35 \lt 70 - 10x$$ $$42x - 35x + 10x \lt 70 + 14 + 35$$ $$17x \lt 119$$ $$x \lt 7$$ Сызықтық теңсіздіктер (Рустюмова 1.5.1) Жауабы: 6

№ 6 Теңсіздікті қанағаттандыратын $x$-тің ең кіші бүтін мәнін табыңыз: $$3x + 3 \lt 5(x + 1) - 2$$

Шешуі: $$3x + 3 \lt 5x + 5 - 2$$ $$3x - 5x \lt 5 - 2 - 3$$ $$ - 2x \lt 0$$ $$x \gt 0$$ Сызықтық теңсіздіктер (Рустюмова 1.5.1) Жауабы: 1

№ 7 Теңсіздікті қанағаттандыратын $x$-тің ең кіші бүтін мәнін табыңыз: $$\frac{{3x + 5}}{4} - 1 \le \frac{{x - 2}}{3} + x$$

Шешуі: $$3(3x + 5) - 12 \le 4(x - 2) + 12x$$ $$9x + 15 - 12 \le 4x - 8 + 12x$$ $$9x - 4x - 12x \le - 8 - 15 + 12$$ $$ - 7x \le - 11$$ $$x \ge \frac{{11}}{7}$$ $$x \ge 1\frac{4}{7}$$ Сызықтық теңсіздіктер (Рустюмова 1.5.1) Жауабы: 2

№ 8 Теңсіздікті қанағаттандыратын $x$-тің ең кіші бүтін мәнін табыңыз: $$2(x - 3) - 1 \gt 3(x - 2) - 4(x + 1)$$

Шешуі: $$2(x - 3) - 1 \gt 3(x - 2) - 4(x + 1)$$ $$2x - 7 \gt - x - 10$$ $$2x + x \gt - 10 + 7$$ $$3x \gt - 3$$ $$x \gt - 1$$ Сызықтық теңсіздіктер (Рустюмова 1.5.1) Жауабы: 0

№ 9 Теңсіздікті қанағаттандыратын $x$-тің ең кіші бүтін мәнін табыңыз: $${x^2} + x \lt x(x + 5) + 5$$

Шешуі: $${x^2} + x \lt {x^2} + 5x + 5$$ $$x - 5x \lt 5$$ $$ - 4x \lt 5$$ $$x \gt - \frac{5}{4}$$ $$x \gt - 1\frac{1}{4}$$ Сызықтық теңсіздіктер (Рустюмова 1.5.1) Жауабы: -1

№ 10 Теңсіздікті қанағаттандыратын $x$-тің ең кіші бүтін мәнін табыңыз: $$\frac{{x + 4}}{7} - \frac{{x + 7}}{4} \lt - 3$$

Шешуі: $$4(x + 4) - 7(x + 7) \lt - 3 \cdot 28$$ $$4x + 16 - 7x - 49 \lt - 84$$ $$4x - 7x \lt - 84 - 16 + 49$$ $$ - 3x \lt - 51$$ $$x \gt 17$$ Сызықтық теңсіздіктер (Рустюмова 1.5.1) Жауабы: 18

№ 11 Теңсіздікті қанағаттандыратын $x$-тің ең кіші бүтін мәнін табыңыз: $$2 \lt 3x - 5 \lt 4$$

Шешуі: $$2 + 5 \lt 3x \lt 4 + 5$$ $$7 \lt 3x \lt 9$$ $$\frac{7}{3} \lt x \lt 3$$ $$2\frac{1}{3} \lt x \lt 3$$ Сызықтық теңсіздіктер (Рустюмова 1.5.1) Жауабы: $\emptyset$

№ 12 Теңсіздікті қанағаттандыратын $x$-тің ең кіші бүтін мәнін табыңыз: $$ - 2 \le 4 - 2x \le 2$$

Шешуі: $$ - 2 - 4 \le - 2x \le 2 - 4$$ $$ - 6 \le - 2x \le - 2$$ $$3 \ge x \ge 1$$ $$1 \le x \le 3$$ Сызықтық теңсіздіктер (Рустюмова 1.5.1) Жауабы: 1

№ 13 Теңсіздікті қанағаттандыратын $x$-тің ең кіші бүтін мәнін табыңыз: $$x \lt 3 - x \le 11$$

Шешуі: $$\left\{ \begin{array}{l}3 - x \gt x\\3 - x \le 11\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - x - x \gt - 3\\ - x \le 11 - 3\end{array} \right. \Rightarrow $$ $$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x \gt - 3\\ - x \le 8\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \lt \frac{3}{2}\\x \ge - 8\end{array} \right.$$ Сызықтық теңсіздіктер (Рустюмова 1.5.1) Жауабы: -8

№ 14 Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз және ең кіші бүтін шешімді көрсетіңіз: $$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{12{x^2} - (2x - 3)(6x + 1) \gt x}\\{(5x - 1)(5x + 1) - 25{x^2} \gt x - 6}\end{array}} \right.$$

Шешуі: $$\left\{ \begin{array}{l}12{x^2} - 12{x^2} - 2x + 18x + 3 \gt x\\25{x^2} - 1 - 25{x^2} \gt x - 6\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x + 18x - x \gt - 3\\ - x \gt - 6 + 1\end{array} \right. \Rightarrow $$ $$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}15x \gt - 3\\ - x \gt - 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \gt - \frac{1}{5}\\x \lt 5\end{array} \right.$$ Сызықтық теңсіздіктер (Рустюмова 1.5.1) $$ x\in (-\frac{1}{5};\, 5) $$ Жауабы: 0

№ 15 Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз және ең кіші бүтін шешімді көрсетіңіз: $$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - 4 \lt 8x + 6}\\{2x - 1 \gt 5x - 4}\\{11x - 9 \lt 15x + 3}\end{array}} \right.$$

Шешуі: $$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - 8x \lt 6 + 4}\\{2x - 5x \gt - 4 + 1}\\{11x - 15x \lt 3 + 9}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 5x \lt 10}\\{ - 3x \gt - 3}\\{ - 4x \lt 12}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \gt - 2}\\{x \lt 1}\\{x \gt - 3}\end{array}} \right.} \right.$$ $$x \in \left( { - 2;1} \right)$$ Жауабы: -1

№ 16 Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз және ең кіші бүтін шешімді көрсетіңіз: $$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{7 - x}}{2} - 3 \le \frac{{3 + 4x}}{5} - 4}\\{\frac{5}{3}x + 5(4 - x) \gt 2(4 - x)}\end{array}} \right.$$

Шешуі: $$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5(7 - x) - 30 \le 2(3 + 4x) - 40}\\{5x + 15(4 - x) \gt 6(4 - x)}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}35 - 5x - 30 \le 6 + 8x - 40\\5x + 60 - 15x \gt 24 - 6x\end{array} \right. \Rightarrow $$ $$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 13x \le - 39\\ - 4x \gt - 36\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \lt 9\end{array} \right.$$ $$x \in \left[ {3;9} \right)$$ Сызықтық теңсіздіктер (Рустюмова 1.5.1) Жауабы: 3

№ 17 Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз және ең кіші бүтін шешімді көрсетіңіз: $$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0,4x + \frac{7}{3} \lt \frac{2}{3}x - 1,2}\\{5x + 17 \gt 9x - 63}\end{array}} \right.$$

Шешуі: $${\begin{array}{*{20}{l}}{1,2x + 7 \lt 2x - 3,6}\\{5x - 9x \gt - 63 - 17}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 0,8x \lt - 10,6}\\{ - 4x \gt - 80}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \gt 13,25}\\{x \lt 20}\end{array}} \right.} \right.}$$ $$x \in \left( {13,25;\,\,20} \right)$$ Сызықтық теңсіздіктер (Рустюмова 1.5.1) Жауабы: 14

№ 18 Жүйенің барлық бүтін шешімдерінің қосындысын табыңыз: $$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x \gt 2 - \frac{{2x - 13}}{{11}}}\\{\frac{x}{6} + \frac{2}{3}(x - 7) \lt \frac{{3x - 20}}{9}}\end{array}} \right.$$

Шешуі: $$\left\{ \begin{array}{l}33x \gt 22 - 2x + 13\\3x + 12(x - 7) \lt 2(3x - 20)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}33x + 2x \gt 22 + 13\\3x + 12x - 84 \lt 6x - 40\end{array} \right. \Rightarrow $$ $$\left\{ \begin{array}{l}35x \gt 35\\3x + 12x - 6x \lt - 40 + 84\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \gt 1\\9x \lt 44\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \gt 1\\x \lt 4\frac{8}{9}\end{array} \right.$$ $$x \in \left( {1;4\frac{1}{9}} \right)$$ Сызықтық теңсіздіктер (Рустюмова 1.5.1) Жауабы: 2+3+4=9

№ 19 Жүйенің барлық бүтін шешімдерінің қосындысын табыңыз: $$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{x - 1}}{2} - \frac{{x - 2}}{3} \ge \frac{{x - 3}}{4} - x}\\{1 - 0,5x \gt x - 4}\end{array}} \right.$$

Шешуі: $$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{6(x - 1) - 4(x - 2) \ge 3(x - 3) - 12x}\\{ - 0,5x - x \gt - 4 - 1}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{6x - 6 - 4x + 8 \ge 3x - 9 - 12x}\\{ - 1,5x \gt - 5}\end{array}} \right. \Rightarrow $$ $$ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{11x \ge - 11}\\{x \lt \frac{{10}}{3}}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge - 1}\\{x \lt \frac{{10}}{3}}\end{array}} \right.$$ $$x \in \left[ {1;\frac{{10}}{3}} \right)$$ Сызықтық теңсіздіктер (Рустюмова 1.5.1) Жауабы: -1+1+2+3=5

№ 20 Жүйенің барлық бүтін шешімдерінің қосындысын табыңыз: $$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - \frac{{x - 1}}{2} - \frac{{x + 2}}{3} \le \frac{{x - 3}}{4}}\\{1,5x - 5,05 \lt x}\end{array}} \right.$$

Шешуі: $$\left\{ \begin{array}{l}12x - 6(x - 1) - 4(x + 2) \le 3(x - 3)\\1,5x - x \lt 5,05\end{array} \right. \Rightarrow $$ $$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}12x - 6x + 6 - 4x - 8 \le 3x - 9\\0,5x \lt 5,05\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - x \le - 7\\x \lt 10,5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 7\\x \lt 10,5\end{array} \right.$$ $$x \in \left[ {7;\,\,10,5} \right)$$ Сызықтық теңсіздіктер (Рустюмова 1.5.1) Жауабы: 7+8+9+10=34

№ 21 Жүйенің барлық бүтін шешімдерінің қосындысын табыңыз: $$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{3 - 2x}}{{15}} \le \frac{{x - 2}}{3} + \frac{x}{5}}\\{\frac{{1 - 3x}}{{12}} \ge \frac{{5x - 1}}{3} - \frac{{7x}}{4}}\end{array}} \right.$$

Шешуі: $$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3 - 2x \le 5(x - 2) + 3x}\\{1 - 3x \ge 4(5x - 1) - 21x}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3 - 2x \le 5x - 10 + 3x}\\{1 - 3x \ge 20x - 4 - 21x}\end{array}} \right. \Rightarrow $$ $$ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2x - 5x - 3x \le - 10 - 3}\\{ - 3x - 20x + 21x \ge - 4 - 1}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 10x \le - 13}\\{ - 2x \ge - 5}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 1,3}\\{x \le 2,5}\end{array}} \right.$$ $$x \in \left[ {1,3;\,\,2,5} \right]$$ Сызықтық теңсіздіктер (Рустюмова 1.5.1) Жауабы: 2

Есептер QAZMATH.NET сайтынан алынды.

Есеп шешімдерінің авторы Күдебаева Ғалия Алмасқызы

 
Пікір қалдыру

Сіздің электронды почтаңыз жарияланбайды, Міндетті жолдарды толтырып шығыңыз.