Сандық өрнектерді тепе-тең түрлендіру (Рустюмова 1.1.8)

()

 +/-  - Есептің жауабын көрсету/көрсетпеу.

▲/▼ - Жауап орнын жасыру/шығару

   ×    - Сұрақты алып тастау.

Құрамында рационал көрсеткішті дәрежелері бар сандық өрнектерді түрлендіріп, амалдарды орындаңыз.

№ 1 Есептеңіз: ${\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^{ - \frac{3}{2}}} + 3 \cdot {0,0081^{ - \frac{1}{4}}} + {\left( {\dfrac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}}$

Шешуі: $$ = {\left( {{2^{ - 2}}} \right)^{ - \frac{3}{2}}} + 3 \cdot {\left( {{{\left( {0,3} \right)}^4}} \right)^{ - \frac{1}{4}}} + {\left( {{2^{ - 4}}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} = $$ $$ = {2^{ - 2 \cdot \left( { - \frac{3}{2}} \right)}} + 3 \cdot {0,3^{4 \cdot \left( { - \frac{1}{4}} \right)}} + {2^{ - 4 \cdot \left( { - \frac{3}{4}} \right)}} = $$ $$ = {2^3} + 3 \cdot {0,3^{ - 1}} + {2^3} = 8 + 3 \cdot \frac{{10}}{3} + 8 = 8 + 10 + 8 = 26.$$ Жауабы: $26$

№ 2 Есептеңіз: ${1000^{ - \frac{2}{3}}} + {\left( {\dfrac{1}{{27}}} \right)^{ - \frac{4}{3}}} - {625^{ - 0,75}}$

Шешуі: $$ = {\left( {{{10}^3}} \right)^{ - \frac{2}{3}}} + {\left( {{3^{ - 3}}} \right)^{ - \frac{4}{3}}} - {\left( {{5^4}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} = $$ $$ = {10^{3 \cdot \left( { - \frac{2}{3}} \right)}} + {3^{ - 3 \cdot \left( { - \frac{4}{3}} \right)}} - {5^{4 \cdot \left( { - \frac{3}{4}} \right)}} = $$ $$ = {10^{ - 2}} + {3^4} - {5^{ - 3}} = \frac{1}{{100}} + 81 - \frac{1}{{125}} = $$ $$ = 0,01 + 81 - 0,008 = 80,002$$ Жауабы: $80,002$

№ 3 Есептеңіз: ${81^{0,75}} \cdot {32^{ - 0,4}} - {8^{ - \frac{2}{3}}} \cdot {27^{\frac{1}{3}}} + {256^{0,5}}$

Шешуі: $$ = {\left( {{3^4}} \right)^{\frac{3}{4}}} \cdot {\left( {{2^5}} \right)^{ - \frac{2}{5}}} - {\left( {{2^3}} \right)^{ - \frac{2}{3}}} \cdot {\left( {{3^3}} \right)^{\frac{1}{3}}} + {\left( {{2^8}} \right)^{\frac{1}{2}}} = $$ $$ = {3^{4 \cdot \frac{3}{4}}} \cdot {2^{5 \cdot \left( { - \frac{2}{5}} \right)}} - {2^{3 \cdot \left( { - \frac{2}{3}} \right)}} \cdot {3^{3 \cdot \frac{1}{3}}} + {2^{8 \cdot \frac{1}{2}}} = $$ $$ = {3^3} \cdot {2^{ - 2}} - {2^{ - 2}} \cdot {3^1} + {2^4} = 27 \cdot \frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 3 + 16 = $$ $$ = \frac{{27}}{4} - \frac{3}{4} + 16 = 16 + \frac{{24}}{4} = 16 + 6 = 22.$$ Жауабы: $22$

№ 4 Есептеңіз: $\sqrt[3]{{ - 5}} \cdot \sqrt 8 \cdot \sqrt[3]{{25}} \cdot \sqrt {32} + \dfrac{{\sqrt[5]{{ - 729}}}}{{\sqrt[5]{3}}}$

Шешуі: $$ = \sqrt[3]{{ - 5 \cdot 25}} \cdot \sqrt {8 \cdot 32} + \sqrt[5]{{\frac{{ - 729}}{3}}} = \sqrt[3]{{ - {5^3}}} \cdot \sqrt {256} + \sqrt[5]{{ - 243}} = $$ $$ = - 5 \cdot 16 + ( - 3) = - 80 - 3 = - 83$$ Жауабы: $-83$

№ 5 Есептеңіз: $4 \cdot {(0,0025)^{ - 0,5}} \cdot \sqrt[3]{{0,001}}$

Шешуі: $$ = 4 \cdot {\left( {{{(0,05)}^2}} \right)^{ - 0,5}} \cdot \sqrt[3]{{(0,1)^3}} = 4 \cdot {0,05^{ - 1}} \cdot 0,1 = 4 \cdot \frac{{100}}{5} \cdot \frac{1}{{10}} = 8$$ Жауабы: $8$

№ 6 Есептеңіз: $5 \cdot \sqrt {0,0004} \cdot {0,216^{ - \frac{1}{3}}}$

Шешуі: $$ = 5 \cdot 0,02 \cdot \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{0,6}^3}}}}} = \frac{{0,1}}{{0,6}} = \frac{1}{6}$$ Жауабы: $\dfrac{1}{6}$

№ 7 Есептеңіз: ${64^{\frac{1}{2}}} \cdot {\left( {3\dfrac{3}{8}} \right)^{ - \frac{2}{3}}} \cdot \sqrt {324} $

Шешуі: $$ = \sqrt {64} \cdot {\left( {\frac{{27}}{8}} \right)^{ - \frac{2}{3}}} \cdot 18 = 8 \cdot {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{3 \cdot \frac{2}{3}}} \cdot 18 = 8 \cdot \frac{4}{9} \cdot 18 = 64.$$ Жауабы: $64$

№ 8 Теңдеуді шешіңіз: ${\dfrac{{{{(\sqrt[3]{2})}^6} \cdot {2^{ - 6}}}}{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} \cdot {8^{ - \frac{2}{3}}}}} = x \cdot {{\left( {\dfrac{1}{{\sqrt[3]{2}}}} \right)}^9}}$

Шешуі: $${\frac{{{2^{\frac{6}{3}}} \cdot {2^{ - 6}}}}{{{2^{ - 2}} \cdot {{\left( {{2^3}} \right)}^{ - \frac{2}{3}}}}} = x \cdot {2^{ - \frac{9}{3}}}}$$ $${\frac{{{2^{2 + ( - 6)}}}}{{{2^{ - 2 + ( - 2)}}}} = x \cdot {2^{ - 3}}}$$ $${\frac{{{2^{ - 4}}}}{{{2^{ - 4}}}} = \frac{x}{8}}$$ $$\dfrac{x}{8}=1$$ $$x=8$$ Жауабы: ${x = 8}$

№ 9 Есептеңіз: $\dfrac{{{4^{ - 0,5}} + {{(\sqrt 8 )}^{\frac{2}{3}}} + 2\frac{1}{3}:1\frac{5}{9}}}{{{{\left( {4,8 \cdot 6\frac{2}{3} - 31,75} \right)}^{ - 0,5}}}}$

Шешуі: $$ = \frac{{{{\left( {{2^2}} \right)}^{ - 0,5}} + {{\left( {{2^{\frac{3}{2}}}} \right)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{7}{3} \cdot \frac{9}{{14}}}}{{{{\left( {\frac{{24}}{5} \cdot \frac{{20}}{3} - 31,75} \right)}^{ - 0,5}}}} = \frac{{{2^{ - 1}} + {2^1} + \frac{3}{2}}}{{{{0,25}^{ - 0,5}}}} = \frac{4}{{\sqrt 4 }} = \frac{4}{2} = 2.$$ Жауабы: $2$

№ 10$\quad 10\%$-і $ \quad {{{32}^{\frac{2}{5}}} \cdot 0,5 - {{\left( {\sqrt {25} } \right)}^0} + {{\left( { - \dfrac{1}{5}} \right)}^{ - 2}} + {{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^{ - 4}} \cdot {{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^3}}$ өрнегінің мәніне тең болатын санды табыңыз.

Шешуі: $${{{32}^{\frac{2}{5}}} \cdot 0,5 - {{\left( {\sqrt {25} } \right)}^0} + {{\left( { - \frac{1}{5}} \right)}^{ - 2}} + {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{ - 4}} \cdot {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^3} = }$$ $${ = {{\left( {{2^5}} \right)}^{\frac{2}{5}}} \cdot 0,5 - 1 + 25 + {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{ - 4 + 3}} = }$$ $${ = {2^2} \cdot 0,5 + 24 + \frac{3}{2} = 2 + 24 + 1,5 = 27,5}$$ $${10\% - 27,5}$$ $${100\% - x}$$ $${\frac{{10}}{{100}} = \frac{{27,5}}{x}}$$ $${x = \frac{{100 \cdot 27,5}}{{10}}}$$ Жауабы: $275$

№ 11 Есептеңіз: ${3^{0,3}}:\dfrac{{{3^{ - 0,2}}}}{{1 - {3^{0,5}}}} + \dfrac{2}{{1 - \sqrt 3 }}$

Шешуі: $$ = {3^{0,3}} \cdot \frac{{1 - \sqrt 3 }}{{{3^{ - 0,2}}}} + \frac{{2(1 + \sqrt 3 )}}{{(1 - \sqrt 3 )(1 + \sqrt 3 )}} = $$ $$ = {3^{0,3 - ( - 0,2)}} \cdot (1 - \sqrt 3 ) + \frac{{2(1 + \sqrt 3 )}}{{ - 2}} = $$ $$ = {3^{0,5}}(1 - \sqrt 3 ) - (1 + \sqrt 3 ) = $$ $$ = \sqrt 3 - 3 - 1 - \sqrt 3 = - 4$$ Жауабы: $-4$

№ 12 Есептеңіз: ${16^{ - 0,75}} \cdot {25^{0,5}} + {64^{ - \frac{1}{2}}} \cdot {9^{1,5}} - {\left( {\dfrac{1}{{100}}} \right)^{ - 0,5}}$

Шешуі: $$ = {\left( {{2^4}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} \cdot {\left( {{5^2}} \right)^{0,5}} + \frac{1}{{\sqrt {64} }} \cdot {\left( {{3^2}} \right)^{1,5}} - {\left( {{{10}^{ - 2}}} \right)^{ - 0,5}} = $$ $$ = {2^{4 \cdot \left( { - \frac{3}{4}} \right)}} \cdot {5^{2 \cdot 0,5}} + \frac{1}{8} \cdot {3^{2 \cdot 1,5}} - {10^{ - 2 \cdot ( - 0,5)}} = $$ $$ = {2^{ - 3}} \cdot 5 + \frac{{27}}{8} - {10^1} = \frac{5}{8} + \frac{{27}}{8} - 10 = - 6.$$ Жауабы: $-6$

№ 13 Есептеңіз: $\sqrt {2\sqrt {2\sqrt 2 } } $

Шешуі: $$ = \sqrt {\sqrt {{2^2} \cdot 2\sqrt 2 } } = \sqrt {\sqrt {{2^3} \cdot \sqrt 2 } } = \sqrt {\sqrt {\sqrt {{2^6} \cdot 2} } } = \sqrt[{2 \cdot 2 \cdot 2}]{{{2^7}}} = \sqrt[8]{{{2^7}}}$$ Жауабы: $\sqrt[8]{2^7}$

№ 14 Есептеңіз: ${0,027^{ - \frac{1}{3}}} - {\left( { - \dfrac{1}{6}} \right)^{ - 2}} + {256^{0,75}} - {3^{ - 1}} + {10^0}$

Шешуі: $$ = {\left( {{{(0,3)}^3}} \right)^{ - \frac{1}{3}}} - {\left( {{{( - 6)}^{ - 1}}} \right)^{ - 2}} + {256^{\frac{3}{4}}} - \frac{1}{3} + 1 = $$ $$ = {0,3^{3 \cdot \left( { - \frac{1}{3}} \right)}} - {( - 6)^{ - 1 \cdot ( - 2)}} + {\left( {{4^4}} \right)^{\frac{3}{4}}} + \frac{2}{3} = $$ $$ = {0,3^{ - 1}} - {( - 6)^2} + {4^{4 \cdot \frac{3}{4}}} + \frac{2}{3} = \frac{{10}}{3} - 36 + 64 + \frac{2}{3} =$$ $$ = 4 - 36 + 64 = 32$$ Жауабы: $32$

№ 15 Есептеңіз: $2\sqrt[3]{{54}} + \sqrt[3]{{16}} - \sqrt[3]{{250}} + 2\sqrt[3]{{27}} - \sqrt[3]{{128}}$

Шешуі: $$ = 2\sqrt[3]{{27 \cdot 2}} + \sqrt[3]{{8 \cdot 2}} - \sqrt[3]{{125 \cdot 2}} + 2\sqrt[3]{{27}} - \sqrt[3]{{64 \cdot 2}} = $$ $$ = 2 \cdot \sqrt[3]{{27}} \cdot \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{{125}} \cdot \sqrt[3]{2} + 2 \cdot 3 - \sqrt[3]{{64}} \cdot \sqrt[3]{2} = $$ $$ = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt[3]{2} + 2\sqrt[3]{2} - 5\sqrt[3]{2} + 6 - 4 \cdot \sqrt[3]{2} = $$ $$ = \sqrt[3]{2}(6 + 2 - 5 - 4) + 6 = 6 - \sqrt[3]{2}$$ Жауабы: $6 - \sqrt[3]{2}$

Есептер QAZMATH.NET сайтынан алынды.

Есеп шешімдерінің авторы Ижанова Жанат Охаповна

 

Жазба сіз үшін қаншалықты қажет болды?

Жұлдызшаның үстінен басыңыз!

Сіз бұл жазбаны қажетті деп таптыңыз...

Әлеуметтік желіде бөлісіңіз!

Бұл жазбаның сіз үшін қажетті болмағаны өкінішті!

Жазбамызды жақсартайық!

Жазбаны жақсартуға қандай ұсыныс айтар едіңіз?

Осы тақырыптағы посттар

Пікір қалдыру

Сіздің электронды почтаңыз жарияланбайды, Міндетті жолдарды толтырып шығыңыз.