Сандық өрнектерді тепе-тең түрлендіру (Рустюмова 1.1.8)

 +/-  - Есептің жауабын көрсету/көрсетпеу.

▲/▼ - Жауап орнын жасыру/шығару

   ×    - Сұрақты алып тастау.

Құрамында рационал көрсеткішті дәрежелері бар сандық өрнектерді түрлендіріп, амалдарды орындаңыз.

№ 1 Есептеңіз: ${\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^{ - \frac{3}{2}}} + 3 \cdot {0,0081^{ - \frac{1}{4}}} + {\left( {\dfrac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}}$

Шешуі: $$ = {\left( {{2^{ - 2}}} \right)^{ - \frac{3}{2}}} + 3 \cdot {\left( {{{\left( {0,3} \right)}^4}} \right)^{ - \frac{1}{4}}} + {\left( {{2^{ - 4}}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} = $$ $$ = {2^{ - 2 \cdot \left( { - \frac{3}{2}} \right)}} + 3 \cdot {0,3^{4 \cdot \left( { - \frac{1}{4}} \right)}} + {2^{ - 4 \cdot \left( { - \frac{3}{4}} \right)}} = $$ $$ = {2^3} + 3 \cdot {0,3^{ - 1}} + {2^3} = 8 + 3 \cdot \frac{{10}}{3} + 8 = 8 + 10 + 8 = 26.$$ Жауабы: $26$

№ 2 Есептеңіз: ${1000^{ - \frac{2}{3}}} + {\left( {\dfrac{1}{{27}}} \right)^{ - \frac{4}{3}}} - {625^{ - 0,75}}$

Шешуі: $$ = {\left( {{{10}^3}} \right)^{ - \frac{2}{3}}} + {\left( {{3^{ - 3}}} \right)^{ - \frac{4}{3}}} - {\left( {{5^4}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} = $$ $$ = {10^{3 \cdot \left( { - \frac{2}{3}} \right)}} + {3^{ - 3 \cdot \left( { - \frac{4}{3}} \right)}} - {5^{4 \cdot \left( { - \frac{3}{4}} \right)}} = $$ $$ = {10^{ - 2}} + {3^4} - {5^{ - 3}} = \frac{1}{{100}} + 81 - \frac{1}{{125}} = $$ $$ = 0,01 + 81 - 0,008 = 80,002$$ Жауабы: $80,002$

№ 3 Есептеңіз: ${81^{0,75}} \cdot {32^{ - 0,4}} - {8^{ - \frac{2}{3}}} \cdot {27^{\frac{1}{3}}} + {256^{0,5}}$

Шешуі: $$ = {\left( {{3^4}} \right)^{\frac{3}{4}}} \cdot {\left( {{2^5}} \right)^{ - \frac{2}{5}}} - {\left( {{2^3}} \right)^{ - \frac{2}{3}}} \cdot {\left( {{3^3}} \right)^{\frac{1}{3}}} + {\left( {{2^8}} \right)^{\frac{1}{2}}} = $$ $$ = {3^{4 \cdot \frac{3}{4}}} \cdot {2^{5 \cdot \left( { - \frac{2}{5}} \right)}} - {2^{3 \cdot \left( { - \frac{2}{3}} \right)}} \cdot {3^{3 \cdot \frac{1}{3}}} + {2^{8 \cdot \frac{1}{2}}} = $$ $$ = {3^3} \cdot {2^{ - 2}} - {2^{ - 2}} \cdot {3^1} + {2^4} = 27 \cdot \frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 3 + 16 = $$ $$ = \frac{{27}}{4} - \frac{3}{4} + 16 = 16 + \frac{{24}}{4} = 16 + 6 = 22.$$ Жауабы: $22$

№ 4 Есептеңіз: $\sqrt[3]{{ - 5}} \cdot \sqrt 8 \cdot \sqrt[3]{{25}} \cdot \sqrt {32} + \dfrac{{\sqrt[5]{{ - 729}}}}{{\sqrt[5]{3}}}$

Шешуі: $$ = \sqrt[3]{{ - 5 \cdot 25}} \cdot \sqrt {8 \cdot 32} + \sqrt[5]{{\frac{{ - 729}}{3}}} = \sqrt[3]{{ - {5^3}}} \cdot \sqrt {256} + \sqrt[5]{{ - 243}} = $$ $$ = - 5 \cdot 16 + ( - 3) = - 80 - 3 = - 83$$ Жауабы: $-83$

№ 5 Есептеңіз: $4 \cdot {(0,0025)^{ - 0,5}} \cdot \sqrt[3]{{0,001}}$

Шешуі: $$ = 4 \cdot {\left( {{{(0,05)}^2}} \right)^{ - 0,5}} \cdot \sqrt[3]{{(0,1)^3}} = 4 \cdot {0,05^{ - 1}} \cdot 0,1 = 4 \cdot \frac{{100}}{5} \cdot \frac{1}{{10}} = 8$$ Жауабы: $8$

№ 6 Есептеңіз: $5 \cdot \sqrt {0,0004} \cdot {0,216^{ - \frac{1}{3}}}$

Шешуі: $$ = 5 \cdot 0,02 \cdot \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{0,6}^3}}}}} = \frac{{0,1}}{{0,6}} = \frac{1}{6}$$ Жауабы: $\dfrac{1}{6}$

№ 7 Есептеңіз: ${64^{\frac{1}{2}}} \cdot {\left( {3\dfrac{3}{8}} \right)^{ - \frac{2}{3}}} \cdot \sqrt {324} $

Шешуі: $$ = \sqrt {64} \cdot {\left( {\frac{{27}}{8}} \right)^{ - \frac{2}{3}}} \cdot 18 = 8 \cdot {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{3 \cdot \frac{2}{3}}} \cdot 18 = 8 \cdot \frac{4}{9} \cdot 18 = 64.$$ Жауабы: $64$

№ 8 Теңдеуді шешіңіз: ${\dfrac{{{{(\sqrt[3]{2})}^6} \cdot {2^{ - 6}}}}{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} \cdot {8^{ - \frac{2}{3}}}}} = x \cdot {{\left( {\dfrac{1}{{\sqrt[3]{2}}}} \right)}^9}}$

Шешуі: $${\frac{{{2^{\frac{6}{3}}} \cdot {2^{ - 6}}}}{{{2^{ - 2}} \cdot {{\left( {{2^3}} \right)}^{ - \frac{2}{3}}}}} = x \cdot {2^{ - \frac{9}{3}}}}$$ $${\frac{{{2^{2 + ( - 6)}}}}{{{2^{ - 2 + ( - 2)}}}} = x \cdot {2^{ - 3}}}$$ $${\frac{{{2^{ - 4}}}}{{{2^{ - 4}}}} = \frac{x}{8}}$$ $$\dfrac{x}{8}=1$$ $$x=8$$ Жауабы: ${x = 8}$

№ 9 Есептеңіз: $\dfrac{{{4^{ - 0,5}} + {{(\sqrt 8 )}^{\frac{2}{3}}} + 2\frac{1}{3}:1\frac{5}{9}}}{{{{\left( {4,8 \cdot 6\frac{2}{3} - 31,75} \right)}^{ - 0,5}}}}$

Шешуі: $$ = \frac{{{{\left( {{2^2}} \right)}^{ - 0,5}} + {{\left( {{2^{\frac{3}{2}}}} \right)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{7}{3} \cdot \frac{9}{{14}}}}{{{{\left( {\frac{{24}}{5} \cdot \frac{{20}}{3} - 31,75} \right)}^{ - 0,5}}}} = \frac{{{2^{ - 1}} + {2^1} + \frac{3}{2}}}{{{{0,25}^{ - 0,5}}}} = \frac{4}{{\sqrt 4 }} = \frac{4}{2} = 2.$$ Жауабы: $2$

№ 10$\quad 10\%$-і $ \quad {{{32}^{\frac{2}{5}}} \cdot 0,5 - {{\left( {\sqrt {25} } \right)}^0} + {{\left( { - \dfrac{1}{5}} \right)}^{ - 2}} + {{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^{ - 4}} \cdot {{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^3}}$ өрнегінің мәніне тең болатын санды табыңыз.

Шешуі: $${{{32}^{\frac{2}{5}}} \cdot 0,5 - {{\left( {\sqrt {25} } \right)}^0} + {{\left( { - \frac{1}{5}} \right)}^{ - 2}} + {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{ - 4}} \cdot {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^3} = }$$ $${ = {{\left( {{2^5}} \right)}^{\frac{2}{5}}} \cdot 0,5 - 1 + 25 + {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{ - 4 + 3}} = }$$ $${ = {2^2} \cdot 0,5 + 24 + \frac{3}{2} = 2 + 24 + 1,5 = 27,5}$$ $${10\% - 27,5}$$ $${100\% - x}$$ $${\frac{{10}}{{100}} = \frac{{27,5}}{x}}$$ $${x = \frac{{100 \cdot 27,5}}{{10}}}$$ Жауабы: $275$

№ 11 Есептеңіз: ${3^{0,3}}:\dfrac{{{3^{ - 0,2}}}}{{1 - {3^{0,5}}}} + \dfrac{2}{{1 - \sqrt 3 }}$

Шешуі: $$ = {3^{0,3}} \cdot \frac{{1 - \sqrt 3 }}{{{3^{ - 0,2}}}} + \frac{{2(1 + \sqrt 3 )}}{{(1 - \sqrt 3 )(1 + \sqrt 3 )}} = $$ $$ = {3^{0,3 - ( - 0,2)}} \cdot (1 - \sqrt 3 ) + \frac{{2(1 + \sqrt 3 )}}{{ - 2}} = $$ $$ = {3^{0,5}}(1 - \sqrt 3 ) - (1 + \sqrt 3 ) = $$ $$ = \sqrt 3 - 3 - 1 - \sqrt 3 = - 4$$ Жауабы: $-4$

№ 12 Есептеңіз: ${16^{ - 0,75}} \cdot {25^{0,5}} + {64^{ - \frac{1}{2}}} \cdot {9^{1,5}} - {\left( {\dfrac{1}{{100}}} \right)^{ - 0,5}}$

Шешуі: $$ = {\left( {{2^4}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} \cdot {\left( {{5^2}} \right)^{0,5}} + \frac{1}{{\sqrt {64} }} \cdot {\left( {{3^2}} \right)^{1,5}} - {\left( {{{10}^{ - 2}}} \right)^{ - 0,5}} = $$ $$ = {2^{4 \cdot \left( { - \frac{3}{4}} \right)}} \cdot {5^{2 \cdot 0,5}} + \frac{1}{8} \cdot {3^{2 \cdot 1,5}} - {10^{ - 2 \cdot ( - 0,5)}} = $$ $$ = {2^{ - 3}} \cdot 5 + \frac{{27}}{8} - {10^1} = \frac{5}{8} + \frac{{27}}{8} - 10 = - 6.$$ Жауабы: $-6$

№ 13 Есептеңіз: $\sqrt {2\sqrt {2\sqrt 2 } } $

Шешуі: $$ = \sqrt {\sqrt {{2^2} \cdot 2\sqrt 2 } } = \sqrt {\sqrt {{2^3} \cdot \sqrt 2 } } = \sqrt {\sqrt {\sqrt {{2^6} \cdot 2} } } = \sqrt[{2 \cdot 2 \cdot 2}]{{{2^7}}} = \sqrt[8]{{{2^7}}}$$ Жауабы: $\sqrt[8]{2^7}$

№ 14 Есептеңіз: ${0,027^{ - \frac{1}{3}}} - {\left( { - \dfrac{1}{6}} \right)^{ - 2}} + {256^{0,75}} - {3^{ - 1}} + {10^0}$

Шешуі: $$ = {\left( {{{(0,3)}^3}} \right)^{ - \frac{1}{3}}} - {\left( {{{( - 6)}^{ - 1}}} \right)^{ - 2}} + {256^{\frac{3}{4}}} - \frac{1}{3} + 1 = $$ $$ = {0,3^{3 \cdot \left( { - \frac{1}{3}} \right)}} - {( - 6)^{ - 1 \cdot ( - 2)}} + {\left( {{4^4}} \right)^{\frac{3}{4}}} + \frac{2}{3} = $$ $$ = {0,3^{ - 1}} - {( - 6)^2} + {4^{4 \cdot \frac{3}{4}}} + \frac{2}{3} = \frac{{10}}{3} - 36 + 64 + \frac{2}{3} =$$ $$ = 4 - 36 + 64 = 32$$ Жауабы: $32$

№ 15 Есептеңіз: $2\sqrt[3]{{54}} + \sqrt[3]{{16}} - \sqrt[3]{{250}} + 2\sqrt[3]{{27}} - \sqrt[3]{{128}}$

Шешуі: $$ = 2\sqrt[3]{{27 \cdot 2}} + \sqrt[3]{{8 \cdot 2}} - \sqrt[3]{{125 \cdot 2}} + 2\sqrt[3]{{27}} - \sqrt[3]{{64 \cdot 2}} = $$ $$ = 2 \cdot \sqrt[3]{{27}} \cdot \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{{125}} \cdot \sqrt[3]{2} + 2 \cdot 3 - \sqrt[3]{{64}} \cdot \sqrt[3]{2} = $$ $$ = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt[3]{2} + 2\sqrt[3]{2} - 5\sqrt[3]{2} + 6 - 4 \cdot \sqrt[3]{2} = $$ $$ = \sqrt[3]{2}(6 + 2 - 5 - 4) + 6 = 6 - \sqrt[3]{2}$$ Жауабы: $6 - \sqrt[3]{2}$

Есептер QAZMATH.NET сайтынан алынды.

Есеп шешімдерінің авторы Ижанова Жанат Охаповна

 

Осы тақырыптағы посттар

Пікір қалдыру

Сіздің электронды почтаңыз жарияланбайды, Міндетті жолдарды толтырып шығыңыз.